现代控制理论2018/5/24

稳定性与判断稳定性的方法

稳定性是一种能力，从一个平衡到另一个平衡的能力，而平衡时一种状态

判断闭环系统稳定性的方法	系统开闭环	判断方法
劳斯判据	系统闭环特征方程
奈奎奎斯特稳定性判据	利用闭环系统的开环传递函数
伯德图	利用闭环系统的开环传递函数
根轨迹法	利用开环传递函数
李雅普诺夫稳定性方法
赫尔维兹稳定性判据

传递函数的零点与极点的意义

G(s)=s−z1(s−p1)(s−p2) G ( s ) = s − z 1 ( s − p 1 ) ( s − p 2 )

可以转换为

G(s)=k1s−z1+k2s−z2 G ( s ) = k 1 s − z 1 + k 2 s − z 2

极点表征着系统的稳定性与动态性能，如中药的成分
零点则表征着成分的多少

问题：

1.为何要写成这种形式：

G(s)=1−s(s+1)(s+3) G ( s ) = 1 − s ( s + 1 ) ( s + 3 )

而不是这种：

G(s)=s−1(s+1)(s+3) G ( s ) = s − 1 ( s + 1 ) ( s + 3 )

2.

G(s)=s+1(s+1)(s+3) G ( s ) = s + 1 ( s + 1 ) ( s + 3 )

有什么影响

奈奎斯特图的绘制

G(s)=G(jω)=π(s+zj)sNπ(s+pi) G ( s ) = G ( j ω ) = π ( s + z j ) s N π ( s + p i )

1、先根据积分算子的阶次N来确定起始点
2、再根据分子分子所差的相角确定终点

例如：

G(s)=1s(s+1) G ( s ) = 1 s ( s + 1 )

• 此时积分算子的阶次为1
• 分子分母所差的角度为-180度