（一）基本数学函数
1. 三角函数与双曲函数
函数 sin、sinh
功能 正弦函数与双曲正弦函数
格式 Y = sin(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度。
Y = sinh(X) %计算参量X的双曲正弦值Y
注意：sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已；对于复数Z= x+iy，函数的定义为：sin(x+iy) = sin(x)*cos(y) + i*cos(x)*sin(y)， ，
函数 asin、asinh
功能 反正弦函数与反双曲正弦函数
格式 Y = asin(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y = asin(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y= asin(X)对应的分量为复数。
Y = asinh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y
函数 cos、cosh
功能 余弦函数与双曲余弦函数
格式 Y = cos(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y = sinh(X) %计算参量X的双曲余弦值Y
说明 若X为复数z= x+iy，则函数定义为：cos(x+iy) = cos(x)*cos(y) + i*sin(x)*sin(y)， ，
函数 acos、acosh
功能 反余弦函数与反双曲余弦函数
格式 Y = acos(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y = acos(X)对应的分量处于[0,π]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y = acos(X)对应的分量为复数。
Y = asinh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余弦函数Y
说明 反余弦函数与反双曲余弦函数定义为： ，
函数 tan、tanh
功能 正切函数与双曲正切函数
格式 Y = tan(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正切值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，tan(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y = tanh(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正切函数值Y
函数 atan、atanh
功能 反正切函数与反双曲正切函数
格式 Y = atan(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正切函数值Y。若X中有的分量为实数，则Y = atan(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间。
Y = atanh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正切函数值Y。
函数 cot、coth
功能 余切函数与双曲余切函数
格式 Y = cot(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余切值Y，所有角度分量的单位为弧度。
Y = coth(X) %返回参量X中每一个元素的双曲余切函数值Y
函数 acot、acoth
功能 反余切函数与反双曲余切函数
格式 Y = acot(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余切函数Y
Y = acoth(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余切函数值Y
函数 sec、sech
功能 正割函数与双曲正割函数
格式 Y = sec(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，sec(pi/2)并不是无穷大，而是与浮点精度有关的无穷小量eps的倒数，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。
Y = sech(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正割函数值Y
函数 asec、asech
功能 反正割函数与反双曲正割函数
格式 Y = asec(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反正割函数值Y
Y = asech(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正割函数值Y
函数 csc、csch
功能 余割函数与双曲余割函数
格式 Y = csc(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。
Y = csch(X) %返回参量X中每一个元素的双曲余割函数值Y
函数 acsc、acsch
功能 反余割函数与反双曲余割函数。
格式 Y = asec(X) %返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个元素的反余割函数值Y
Y = asech(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余割函数值Y
2 其他常用函数
函数 fix
功能 朝零方向取整
格式 B = fix(A) %对A的每一个元素朝零的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝零方向的整数部分。
例2-14
>>A = [-1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i];
>>B = fix(A)
计算结果为：
B =
Columns 1 through 4
-1.0000 0 3.0000 5.0000
Columns 5 through 6
7.0000 2.0000 + 3.0000i
函数 roud
功能 朝最近的方向取整。
格式 Y = round(X) %对X的每一个元素朝最近的方向取整数部分，返回与X同维的数组。对于复数参量X，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝最近方向的整数部分。
函数 floor
功能 朝负无穷大方向取整
格式 B = floor(A) %对A的每一个元素朝负无穷大的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝负无穷大方向的整数部分。
函数 rem
功能 求作除法后的剩余数
格式 R = rem(X,Y) %返回结果X - fix(X./Y).*Y，其中X、Y应为正数。若X、Y为浮点数，由于计算机对浮点数的表示的不精确性，则结果将可能是不可意料的。fix(X./Y)为商数X./Y朝零方向取的整数部分。若X与Y为同符号的，则rem(X,Y)返回的结果与mod(X,Y)相同，不然，若X为正数，则rem(-X,Y) = mod(-X,Y) - Y。该命令返回的结果在区间[0，sign(X)*abs(Y)]，若Y中有零分量，则相应地返回NaN。
函数 ceil
功能 朝正无穷大方向取整
格式 B = floor(A) % 对A的每一个元素朝正无穷大的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝正无穷大方向的整数部分
函数 exp
功能 以e为底数的指数函数
格式 Y = exp(X) %对参量X的每一分量，求以e为底数的指数函数Y。X中的分量可以为复数。对于复数分量如，z = x +i*y，则相应地计算：e^z = e^x*(cos(y) + i*sin(y))
函数 expm
功能 求矩阵的以e为底数的指数函数
格式 Y = expm(X) %计算以e为底数、x的每一个元素为指数的指数函数值。若矩阵x有小于等于零的特征值，则返回复数的结果。
说明 该函数为一内建函数，它有三种计算算法：
（1）使用文件expm1.m中的用比例法与二次幂算法得到的Pad近似值；
（2）使用Taylor级数近似展开式计算，这种计算在文件expm2.m中。但这种一般计算方法是不可取的，通常计算是缓慢且不精确的；
（3）在文件expm3.m中，先是将矩阵对角线化，再把函数计算出相应的的特征向量，最后转换过来。但当输入的矩阵没有与矩阵阶数相同的特征向量个数时，就会出现错误
函数 log
功能 自然对数，即以e为底数的对数。
格式 Y = log(X) %对参量X中的每一个元素计算自然对数。其中X中的元素可以是复数与负数，但由此可能得到意想不到的结果。若z = x + i*y，则log对复数的计算如下：log (z) = log (abs (z)) + i*atan2(y,x)
函数 log10
功能 常用对数，即以10为底数的对数。
格式 Y = log10(X) %计算X中的每一个元素的常用对数，若X中出现复数，则可能得到意想不到的结果。
函数 sort
功能 把输入参量中的元素按从小到大的方向重新排列
格式 B = sort(A) %沿着输入参量A的不同维的方向、从小到大重新排列A中的元素。A可以是字符串的、实数的、复数的单元数组。对于A中完全相同的元素，则按它们在A中的先后位置排列在一块；若A为复数的，则按元素幅值的从小到大排列，若有幅值相同的复数元素，则再按它们在区间[-π,π]的幅角从小到大排列；若A中有元素为NaN，则将它们排到最后。若A为向量，则返回从小到大的向量，若A为二维矩阵，则按列的方向进行排列；若A为多维数组，sort(A)把沿着第一非单元集的元素象向量一样进行处理。
函数 abs
功能 数值的绝对值与复数的幅值
格式 Y = abs(X) %返回参量X的每一个分量的绝对值；若X为复数的，则返回每一分量的幅值：abs(X) = sqrt(real(X).^2+imag(X).^2)
函数 conj
功能 复数的共轭值
格式 ZC = conj(Z) %返回参量Z的每一个分量的共轭复数：
conj(Z) = real(Z) - i*imag(Z)
函数 imag
功能 复数的虚数部分
格式 Y = imag(Z) %返回输入参量Z的每一个分量的虚数部分
函数 real
功能 复数的实数部分。
格式 Y = real(Z) %返回输入参量Z的每一个分量的实数部分
函数 angle
功能 复数的相角
格式 P = angle(Z) %返回输入参量Z的每一复数元素的、单位为弧度的相角，其值在区间[-π，π]上
函数 complex
功能 用实数与虚数部分创建复数
格式 c = complex(a,b) %用两个实数a，b创建复数c=a+bi。输出参量c与a、b同型（同为向量、矩阵、或多维阵列）。该命令比下列形式的复数输入更有用：a + i*b 或a + j*b因为i和j可能被用做其他的变量(不等于sqrt(-1))，或者a和b不是双精度的。
c = complex(a) %输入参量a作为输出复数c的实部，其虚部为0：c = a+0*i
函数 mod
功能 模数（带符号的除法余数）
用法 M = mod(X,Y) %输入参量X、Y应为整数，此时返回余数X -Y.*floor(X./Y)，若Y≠0，或者是X。若运算数x与y有相同的符号，则mod(X,Y)等于rem(X,Y)。总之，对于整数x,y，有：mod(-x,y) = rem(-x,y)+y。若输入为实数或复数，由于浮点数在计算机上的不精确表示，该操作将导致不可预测的结果。
函数 nchoosek
功能 二项式系数或所有的组合数。该命令只有对n<15时有用。
函数 C = nchoosek(n,k) %参量n,k为非负整数，返回n! / ( (n-k)! k!)，即一次从n个物体中取出k个的组合数
函数 rand
功能 生成元素均匀分布于(0,1)上的数值与阵列
用法 Y = rand(n) %返回n*n阶的方阵Y，其元素均匀分布于区间(0,1)。若n不是一标量，在显示一出错信息。
Y = rand(m,n)、Y = rand([m n]) %返回阶数为m*n的，元素均匀分布于区间(0,1)上矩阵Y。
Y = rand(m,n,p,…)、Y = rand([m n p…]) %生成阶数m*n*p*…的，元素服从均匀分布的多维随机阵列Y。
Y = rand(size(A)) %生成一与阵列A同型的随机均匀阵列Y
rand %该命令在每次单独使用时，都返回一随机数（服从均匀分布）。
s = rand('state') %返回一有35元素的列向量s，其中包含均匀分布生成器的当前状态。该改变生成器的当前的状态，见下表1。
表1
| 命 令 |
含 义 |
| Rand(’state’,s) |
设置状态为s |
| Rand(’state’,0) |
设置生成器为初始状态 |
| Rand(’state’,k) |
设置生成器第k个状态(k为整数) |
| Rand(’state’,sum(100*clock)) |
设置生成器在每次使用时的状态都不同（因为clock每次都不同） |
函数 randn
功能 生成元素服从正态分布（N(0,1)）的数值与阵列
格式 Y = randn(n) %返回n*n阶的方阵Y，其元素服从正态分布N(0,1)。若n不是一标量，则显示一出错信息。
Y = randn(m,n)、Y = randn([m n]) %返回阶数为m*n的，元素均匀分布于区间(0,1)上矩阵Y。
Y = randn(m,n,p,…)、Y = randn([m n p…]) %生成阶数m*n*p*…的，元素服从正态分布的多维随机阵列Y。
Y = randn(size(A)) %生成一与阵列A同型的随机正态阵列Y
randn %该命令在每次单独使用时，都返回一随机数（服从正态分布）。
s = randn('state') %返回一有2元素的向量s，其中包含正态分布生成器的当前状态。该改变生成器的当前状态，见表2。
表2
| 命 令 |
含 义 |
| randn(’state’,s) |
设置状态为s |
| randn(’state’,0) |
设置生成器为初始状态 |
| rand(’state’,k) |
设置生成器第k个状态(k为整数) |
| rand(’state’,sum(100*clock)) |
设置生成器在每次使用时的状态都不同（因为clock每次都不同） |