Hamming Distance (汉明距离)

Hamming Distance (汉明距离)

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1. 汉明距离的定义

　　在信息理论中，Hamming Distance 表示两个等长字符串在对应位置上不同字符的数目，我们以d(x, y)表示字符串x和y之间的汉明距离。从另外一个方面看，汉明距离度量了通过替换字符的方式将字符串x变成y所需要的最小的替换次数。

# 举例说明以下字符串间的汉明距离为：
"karolin" and "kathrin" is 3.
"karolin" and "kerstin" is 3.
1011101 and 1001001 is 2.
2173896 and 2233796 is 3.

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2. 汉明距离的意义

　　对于二进制串ａ和ｂ来说，汉明距离等于ａXORｂ中１的数目，我们又称其为汉明权重，也叫做population count或popcount。长度为ｎ的二进制字符串通过汉明距离构成了一个度量空间(metric space)，我们称其为汉明立方(Hamming Cube)。

• 下图表示在hypercube中 0100→1001 (红色)的汉明距离是 3; 0110→1110 (蓝色)的汉明距离是 1
  

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3. 汉明距离的计算

• python3　简单计算汉明距离的代码如下：

def hammingDistance(s1, s2):
    """Return the Hamming distance between equal-length sequences"""
    if len(s1) != len(s2):
        raise ValueError("Undefined for sequences of unequal length")
    return sum(el1 != el2 for el1, el2 in zip(s1, s2))

　　Wegner (1960)　提出了一种计算汉明权重（即计算给定整数的二进制表示中１的个数）的算法，通过反复查找并消除最低的非零bit位来实现。基于此使用Ｃ语言实现的计算汉明距离的算法如下：

int hamming_distance(unsigned x, unsigned y)
{
    int dist = 0;
    unsigned  val = x ^ y;

    // Count the number of bits set
    while (val != 0)
    {
        // A bit is set, so increment the count and clear the bit
        dist++;
        val &= val - 1;
    }

    // Return the number of differing bits
    return dist;
}

　　还可以借助编译器内置计算popcount的调用来更高效地实现。

int hamming_distance(unsigned x, unsigned y)
{
    return __builtin_popcount(x ^ y);
}
//if your compiler supports 64-bit integers
int hamming_distance(unsigned long long x, unsigned long long y)
{
    return __builtin_popcountll(x ^ y);
}

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4. 汉明距离的应用

　　汉明距离主要应用在通信编码领域上，用于制定可纠错的编码体系。在机器学习领域中，汉明距离也常常被用于作为一种距离的度量方式。在LSH算法汉明距离也有重要的应用。【有待完善】

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5. leetcode 刷题

• 191. Number of 1 Bits
• 461. Hamming Distance
• 477. Total Hamming Distance