【poj2104】不带修改的区间第k大 主席树

【题目大意】

给定一个长为N的序列，每个序列的权值为Ai.有M个询问，每个询问为(L,R,K),分别代表[L,R]的第K大的数。

期中n=100000，m=5000

【题解】

用主席树解决，那么什么是主席树呢？

首先我们先明确一下权值线段树的概念。

平常我们用的线段树都是区间线段树，而权值线段树和平衡树中树的结点意义是类似的。

权值线段树中（下文所说线段树均值权值线段树），每个结点记录的信息是在[l,r]区间内出现的数的总次数。

如将序列{1,2,1,2,3,3,4}建成一颗权值线段树，那么[1,4]对应的结点权值就是7，[2,3]对应的结点权值就是4。

然后再来看主席树的概念。

主席树，又名可持久化线段树，记录每一个历史版本。

如在上题中，主席树就要保存向线段树中每插入一个数的线段树的版本。

但是直接开点记录空间上吃不消，于是我们考虑这样一种情况，如果在插入一个数后，线段树中某些子树的权值没有发生变化，那么我们就可以从新树向该子树连边，就不用新建结点了。

我们通过这样的方式建出来的一棵树，称之为主席树。

具体看代码吧

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define FILE "read"
#define MAXN 3200010
#define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define dn(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
namespace INIT{
	char buf[1<<15],*fs,*ft;
	inline char getc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
	inline int read(){
		int x=0,f=1;  char ch=getc();
		while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getc();}
		while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getc();}
		return x*f;
	}
}using namespace INIT;
int n,m,tot,cnt,a[MAXN],num[MAXN],sum[MAXN],hash[MAXN],root[MAXN],son[MAXN][2];
int find(int x){
	int l=1,r=tot;
	while(l+1>1;
		if(hash[mid]>1;
	if(x<=mid)  insert(l,mid,son[root][0],son[last][0],x);
	else insert(mid+1,r,son[root][1],son[last][1],x);
}
int ask(int l,int r,int root,int last,int x){
	if(l==r)  return l;
	int mid=(l+r)>>1,temp=sum[son[root][0]]-sum[son[last][0]];
	if(x<=temp)  return ask(l,mid,son[root][0],son[last][0],x);
	else return ask(mid+1,r,son[root][1],son[last][1],x-temp);
}
int main(){
	freopen(FILE".in","r",stdin);
	freopen(FILE".out","w",stdout);
	n=read();  m=read();
	up(i,1,n)  a[i]=num[i]=read();
	sort(num+1,num+n+1);  hash[++tot]=num[1];
	up(i,2,n)  if(num[i]!=num[i-1])  hash[++tot]=num[i];
	up(i,1,n)  insert(1,tot,root[i],root[i-1],find(a[i]));
	up(i,1,m){
		int x=read(),y=read(),k=read();
		printf("%d\n",hash[ask(1,tot,root[y],root[x-1],k)]);
	}
	return 0;
}