Educational Codeforces Round 23 D. Imbalanced Array（单调栈或RMQ+二分）

题意：

imbalance值：一段区间中最大值与最小值之差

给你一个数组（n<=1e6），求该数组所有子段的imbalance值之和。

思路：首先想到RMQ，nlogn预处理，但是还得n^2跑一下所有区间，显然不行。

大神的思路：

从每个数可作为最大值被计算次数Maxki和最小值计算次数Minki入手，答案就是sum(Maxki*num[i]-Minki*num[i])

那么如何计算Maxki和Minki呢？

首先假设这个数num[i]是连续子串的第一位数，那么我们向右查询到第一个大于等于它的数的下标为Maxridx，则以这个数为第一位数的连续子串中这个数作为最大值被计算了Maxridx-i+1次，同样作为最小值可以采取同样的方法这个数被计算了Minridx-i+1次。这里的查找可以采用二分+RMQ因为最大值和最小值都有单调性。

接下来再从这个数不是连续子串的第一位开始考虑：

因为第i个数前面也可能存在比它大的数，所以可以从第i个数向左查找到第一个大于等于它的数的下标Maxlidx，则这个数作为最大值被计算了(i-Maxlidx+1)*(Maxridx-i+1)次，

作为最小值被计算了(i-Minlidx+1)*(Minridx-i+1)次。这个向左查找最值的方法采用单调栈的方法。

所以最后第i个数对答案的贡献为(i-Maxlidx+1)*(Maxridx-i+1)*num[i]-(i-Minlidx+1)*(Minridx-i+1)*num[i]

单调栈代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+5;
int n;
ll a[maxn], minl[maxn], minr[maxn], maxl[maxn], maxr[maxn];

int main(void)
{
    while(cin >> n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);
        stack s;
        while(!s.empty()) s.pop();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            while(s.size() && a[s.top()] >= a[i]) s.pop();
            minl[i] = s.size() == 0 ? 1 : (s.top()+1);
            s.push(i);
        }
        while(!s.empty()) s.pop();
        for(int i = n; i > 0; i--)
        {
            while(s.size() && a[s.top()] > a[i]) s.pop();
            minr[i] = s.size() == 0 ? n : (s.top()-1);
            s.push(i);
        }
        while(!s.empty()) s.pop();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            while(s.size() && a[s.top()] <= a[i]) s.pop();
            maxl[i] = s.size() == 0 ? 1 : (s.top()+1);
            s.push(i);
        }
        while(!s.empty()) s.pop();
        for(int i = n; i > 0; i--)
        {
            while(s.size() && a[s.top()] < a[i]) s.pop();
            maxr[i] = s.size() == 0 ? n : (s.top()-1);
            s.push(i);
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            ans += (i-maxl[i]+1)*(maxr[i]-i+1)*a[i];
            ans -= (i-minl[i]+1)*(minr[i]-i+1)*a[i];
        }

//        for(int i = 1; i <= n; i++)
//            printf("%I64d %I64d %I64d %I64d\n", minl[i], minr[i], maxl[i], maxr[i]);
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}