离散信号处理的基本概念理解（第一章 离散序列和离散系统（全））

1、对离散信号的意识

首先，我们知道离散信号是通过ADC通过采样得来的，如果我们不知道ADC的采样率，仅仅凭借一些离散的数据点，我们是无法准确得知信号原始的频率的。如果我们知道了ADC的采样率，利用ADC采样率Fs*一个离散周期的点数=一个原始信号周期，从而1/一个原始信号周期得到原始信号的频率。

事实证明，我们关心的离散时域信号，不仅仅在时域上被量化，他们的振幅也是被量化的。
振幅和幅度的区别：
振幅：amplitude
幅度：magnitude
振幅：一个变量的振幅是在某一方向上偏离零点远近的度量。因此，振幅可正可负
幅度：一个变量的幅度与方向无关，只与偏离零点的距离有关，所以总是正值。我们使用 | | 来表示幅度，也叫绝对值
功率：Xpwr（n）=|X（n）|^2
由于功具有平方属性，在绘制功率图，经常包含大的值和非常小的值，常常转换为dB.用分贝来度量功率。

2、数字信号处理的基本符号

加法器、乘法器、减法器、求和器、延时器。
如果数字信号处理算法看成了菜谱，那么这些符号就是食材。
其中特别要注意一下延时器的表示方式。
在分析数字滤波器时使用了数学工具，单位延迟常用z^-1表示

3、LTI系统（线性非时变系统）

对于LTI（线性时不变）系统，很多教科书已经给出过定义，这里，我将从另一个角度来说明aX1+bX2=aY1+bY2 的意义，这个公式，也称之为齐次性。

1. 线性系统

如果，我们对于线性系统，我们输入X1信号，然后输入X2信号，与输入X1+X2信号产生的频谱能量（功率谱）是一样的，也就是说，不会在别的频率部分产生能量。
但是对于非LTI系统，如果输入X1+X2，将会在别的频率产生能量，也就是说,X1和X2相互作用了，从而产生的别的频率能量。这些额外的能量正是由于两个输入信号在进行运算时候，相互作用产生的，这就是非线性。而在LTI系统中，输入的两个信号在输出中是没有相互作用的。以上说明了什么是线性系统。

2. 时不变系统

举例：X‘=X（n-4）
即：
X‘（4）=X（0）
X‘（5）=X（1）
X‘（6）=X（2）
特别要注意上式子中的减号，代表了延迟。
有些研究人员主张把一个时不变系统定义为参数不随着时间而改变的系统，这个定义是不完整的。并且如果不注意的话，这可能会给我们造成很大麻烦，我们只需要牢牢记住下面这个定义：
在一个时不变系统中，输入序列的延迟将会在系统的输出序列中产生一个相同的延迟。
此外，我们要注意LTI系统具有交换性，先经过LTI_1与先经过LTI_2都是一样的。

4、 分析LTI系统

我们如何去分析一个LTI系统，如何评价一个LTI系统，如何预测一个信号输入LTI系统后的结果呢？
如果我们知道了一个LTI系统的单位脉冲响应，就可以计算这个系统里我们想要知道的东西了。也就是说， 系统的单位脉冲响应 完全表征了一个系统。所谓“单位脉冲响应”，指的就是当输入为一个离散的脉冲时候，系统所对应的时域输出序列。
由于输出等于输入序列与系统脉冲响应的卷积，因此已知一个LTI系统的（单位）脉冲响应之后，就可以确定任意输入序列所对应上的输出。此外，已知一个LTI系统的时域脉冲响应，通过对该脉冲响应进行离散傅里叶变换，就可以求出这个系统的频率响应。