第六章 6.1 6.2 无限脉冲响应滤波器

  • 引言
    FIR滤波器输出的信号只与过去输入的信号有关,而IIR滤波器的输出由之前的输入信号和输出信号共同决定。(没懂?就是说IIR不仅仅需要过去的输入信号的缓存器,还需要过去输出信号的缓存器)。一些IIR滤波器的输入扰动会引起滤波器输出的不稳定和无限震荡。“无限脉冲就是指的这种即使当输入均为0时,仍然可能输出无限个非零信号的特性”

  • 介绍

IIR的好处:IIR滤波器输出每个信号所需要的乘法器的个数大大减少。从硬件的角度来看,IIR滤波器速度快,效率高、实时IIR滤波器的采样率远高于FIR。IIR滤波器的脉冲响应长度不受抽头数的限制,因此在同样的乘法器数目条件下,IIR滤波器的滤波性能远好于FIR滤波器对于有限的持续的非零输入值,IIR滤波器会输出无限的持续的非零样值。这是由于他的延迟单元、乘法器、加法器的反馈结构造成的。

第六章 6.1 6.2 无限脉冲响应滤波器_第1张图片
下图是FIR的框架,我们在之前就已经讲过。
第六章 6.1 6.2 无限脉冲响应滤波器_第2张图片
下面给出了一个4阶的IIR
第六章 6.1 6.2 无限脉冲响应滤波器_第3张图片
下图给出了实现结构,可以看到输出的结果被缓存起来参与运算了
第六章 6.1 6.2 无限脉冲响应滤波器_第4张图片
那么我们又该如何确认IIR滤波器的系数a和b呢。
首先我们要确定设计的IIR滤波器的频率响应,对该频率响应做FFT逆变换,进而得到滤波器的时域脉冲响应。然而IIR的a和b无法直接由脉冲响应计算得到。
IIR设计包括三种方法:脉冲响应不变法、双线性变换和最优化方法。
这些设计都利用一个离散z变换,z变换由拉普拉斯变换发展而来,先回顾拉普拉斯变换。
https://blog.csdn.net/ciscomonkey/article/details/85067036

在这里插入图片描述

变量s是复数
在这里插入图片描述
w表示频率,单位是弧度/秒(rad/s) ,指数s必须是以时间的倒数或频率为量度。这就是拉普拉斯变量s通常被称之为复频率的原因。
在这里插入图片描述
被称之为衰减因子。衰减因子为0就是FFT变换。
e-jwt 是在复平面上围绕原点以频率w rad /s顺时针旋转的单位幅度向量。随着时间,复向量e-st 的幅度随着向量在复数平面上的旋转逐渐减小。向量末端划出的曲线螺旋形逐渐逼近复平面原点。
如果我们在一个复平面,也就是f(t)是复数,准确来说是s平面上,将复数s的值与点联系起来,我们可以在s平面上(或者下)划出F(s)的实数部分和虚数部分的相关性。我们无法在纸上完整地画出F(s)曲线,因为这需要4个维度,我们只能画出幅度|F(s)|随s变化的曲线,他需要3个维度。

- s平面上的极点、零点和稳定性
稳定性是所有系统的重要特征之一。如果对于给定的有界输入,输出也是有界的,则系统是稳定的。
对于内置反馈的IIR数字滤波器,不稳定性表现为滤波器输出并不完全与滤波器输入有关,即滤波器会输出一些奇怪的震荡或者伪随机值
传递函数|H(s)|的系统在三维s平面上的幅频响应曲线的形式。
单个复极点的情况:
第六章 6.1 6.2 无限脉冲响应滤波器_第5张图片

两个复极点的情况:

一个稳定的系统的传递函数的所有极点必须都位于s平面的左半部分。
条件稳定:系统会从初始状态被激发后产生震荡或者保持。

你可能感兴趣的:(高级数字信号处理理论心得)