生成函数（母函数思路）

生成函数（母函数思路）

无限枚一元，五元，十元硬币，问凑成X元的方案

P=Z^0+Z^1+Z^2+Z^3...

n=(z^0+z^5+z^10...)p

         拆括号后a[k]*z^k中系数a[k]就是凑出k元的方案数

         例如3*z^10项说明有三种方法凑出十元(未计十元币)

d=(z^0+z^10+z^20...)n

现在要快速得到D中各项z次方前面的系数

对P分析

         p=1(1-z^n)/(1-z)=1/(1-z)

         p-pz=1

         p[n]=p[n-1]+[n=0]

         [n=0]表示N等于零成立返回1，否则返回0

得出递推式

n[n]=n[n-5]+p[n]

d[n]=d[n-10]+n[n]

 

具体思想可以参考组合数学知识