分治与DP的关系（三月面经笔记）

PART 1
分治递归算法：大问题可分解成小问题，大小问题具有相似性，递归要有边界条件，然后再合并
递归常见问题：求斐波拉数列，手写全排列
#include
using namespace std;
int a[4]={0,1,2,3};
void permutation(int a[],int k,int n){
    if(k         for(int i=k;i<=n;i++){
            swap(a[i],a[k]);
            permutation(a,k+1,n);
            swap(a[i],a[k]);
        }
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cout<         cout<     }
}
int main(){
    permutation(a,1,3);
    return 0;
}
复杂度递推式：当n=1，T(n）=O（1）；当n>1,T(n）=kT（n/m）+f(n)
复杂度求解法：代换法，递归树法，主方法
代换法：猜测解的形式，通过数学归纳法找出使解真正有效的常数
迭代法：模拟该递归关系执行过程，从而计算时间
直接展开（代数法algebraic），就是把递推一直推到仅含N与初始条件（首选！）
递归树（几何法geometrical），画出该递归关系式的递归树，树中每个节点都代表递归函数调用集合中的一个子问题的代价，每一层的代价相加得到一个每层代价的集合，层代价相加得到递归的总代价
主方法：略，我才不记那么无聊的公式

PART 2
动态规划算法：分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，而DP会，而且DP一定会利用已计算的状态
注意与分治的区别：分治递归当中子问题没有交叉，不会共享底层子问题，自顶向下，不一定会记录已计算的状态

步骤：共四步
找出最优解的性质，并刻划其结构特征（寻找最优解的子问题结构）
递归地定义最优值（根据子问题结构建立问题的递归解式求解最优值）
以底向上的方式计算出最优值（动态规划思想）
根据计算最优值时得到的信息，构造最优解

常见问题：递推式化通项式构造矩阵快速幂，背包问题，区间合并

PART 3
查重：
方案一：S=相同字数/总字数，方案二：S=相同模块字数/总字数
选择较优的方案二，模块表示用HASH
思路：把两篇文档中一定长度的语句或者是语句段映射成字母之后，那么两个文档就对应成了X序列和Y序列两个字符序列，现在问题就是找出X和Y的有多少个字母是相同的，然后代入公式求出查重率，换句话说就是最长公共子序列，注意子序列可以是不连续的，如{1,2,3}与{1,3,4}的最长公共子序列是{1,3}
思路：dp[i][j]=c[i-1][j-1]+1,if(xi=yj)，dp=max{c[i][j-1]],c[i-1][j]},if(xi!=yj)
改进：若有连续的序列相同，权重增加！例如有{xi,xj,xk}={yr,ys,yt}，其中ijk，rst是连续的，那么相同模块字数是3*(len(xi)+len(xj)+len(xk))
思路：时间N*M，空间开两个同A数组的长度的数组，对每个xi，都与每一个yj匹配一次，共N轮，每轮M次比较每次比较更新数组dp[i]=0,if(xi!=yj)；dp[i]=dp[i-1]+1,if(xi==yj)，每轮比较完记录DP中的最大值为ANS[]表示以本轮A数组的那个字符为右界的最长连续序列长度，最后用ANS[]来加权即可

另有类似题目：最长上升子序列，最长公共上升子序列