RMQ 算法

       看了一些别人的blog，但是我这次不想做大自然的搬运工——农夫山泉。我想写的接地气一点，别人一眼能看懂。

       先引入话题吧！给你一个数组 ，其中有N个数字，现在给你一次询问，给你区间[l ，r]，问你在这个区间内的最大值或最小值为多少?   我们就解决这么一个问题，这就是RMQ的精髓。RMQ算法的作用就是快速求一个区间中的最大值或者最小值。非常适合区间求最值。

OJ题目：http://www.51nod.com/Challenge/ProblemSubmitDetail.html#!#judgeId=746668

       大部分人是这样干的，简单啊！i  从 l 到 r 一路找下去呗，遇见比max大的那就max=arr[i] ；这样子确实可行，但是OJ是通不过的，因为他给的数组范围0-10000，而且会问你  1-2^9  次，那这复杂度就大了去了，超时了昂！下面就是我们的解决思路：

        不用把RMQ想象的多高大上，都一般算法，简单讲就是分治，类似于快速排序。噢，对了，先讲下RMQ吧！

       RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询，这是一种在线算法，所谓在线算法，是指用户每次输入一个查询，便马上处理一个查询。RMQ算法一般用较长时间做预处理，时间复杂度为O(nlogn)，然后可以在O（1）的时间内处理每次查询。

       有个数组   arr[8]={ 2,7,5,3,6,1,9,0 };

       我们先定义一个二维数组，别问为什么！ 如果你要问那肯定动态规划学得不咋样，二维数组这样的数据结构当然是用来动归（动态+递归）呀！  先明白：a[i][j] 的意思是  下标从i开始连续的2^j 个元素中最大（小）的一个，包括第i个元素啊！例如：a[0][2] 就是 2  7  5  3中最大的一个等于 7；ok，现在问我们  a[0][3] 等于多少，当然我们不会选择直接去找0-8里面最大的，我们先看看 a[0][2] 是谁！ 再看看 a[4][2] 是谁！ 然后在取两者中最大的那个便是a[0][3]即arr 数组区间 [ 0,8 ] 中的最大值！这是举的特例，我们接下来就抽象为普遍通用的思想。

      a[i][j] 是下标为  i , i+1，i+2，... ，i+2^j-1   中的元素的最大值，把它一分为二即下标区间 [ i , i+2^(j-1)-1 ] 与 [  i+2^(j-1) , i+2^j-1 ]  即得到 通用方程：

a[i][j] =  max  (  a [i] [j - 1],  a [ i + 2^(j-1) ] [j - 1])

然后接下来的话就是写代码了，去实现递归逻辑：

首先屡试不爽的递归当然先试一遍啊！那肯定会出现超时，因为递归复杂度有点高了：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int arr[1001];
int P(int i,int j)
{
	if(j==1)
	{
		return max(arr[i],arr[i+1]);  //2^1就要么是i要么是i+1 
	}
	return max(P(i,j-1),P(i+(1<<(j-1)),j-1)); //这里千万要注意，别写错！！ 
}
int main()
{
	int N;
	int Q;
	cin>>N;
	for(int i=0;i>arr[i];
	cin>>Q;
		while(Q--)
		{
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			int max1,max2;
			int k=log2(b-a+1); 
			//将 [a,b] 区间转换为两个 定义区间，中间会有重叠也不要紧，因为我们要求最值。 
			max1=P(a,k);
			max2=P(b-(1<

我好想偷懒哦，能不能改动少量代码改进复杂度呢！为偷懒而思考一下吧！ 诶，还真可以：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int arr[10010];
int answer[10010][20]; 
int P(int i,int j)
{
	if(j==1)
	{
		return max(arr[i],arr[i+1]);  //2^1就要么是i要么是i+1 
	}
	if(answer[i][j-1]==0)
	answer[i][j-1]=P(i,j-1);
	if(answer[i+(1<<(j-1))][j-1]==0)
	answer[i+(1<<(j-1))][j-1]=P(i+(1<<(j-1)),j-1);
	
	return max(answer[i][j-1],answer[i+(1<<(j-1))][j-1]); //这里千万要注意，别写错！！ 
}
int main()
{
	int N;
	int Q;
	cin>>N;
	for(int i=0;i>arr[i];
	memset(answer,0,sizeof(answer));
	cin>>Q;
		while(Q--)
		{
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			int max1,max2;
			int k=log2(b-a+1); 
			//将 [a,b] 区间转换为两个 定义区间，中间会有重叠也不要紧，因为我们要求最值。 
			max1=P(a,k);
			max2=P(b-(1<

算了，送佛送到西，下面递推也能快速实现：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int arr[10010];
int answer[10010][20]; 
void P(int N)
{
	int k=log2(N); 
	for(int i=0;i>N;
	for(int i=0;i>arr[i];
	P(N);
	cin>>Q;
	while(Q--)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		printf("%d\n",RMQ(a,b));
	}
	return 0;
}