【codevs2094/usaco】 量取牛奶 解题报告

量取牛奶  USACO/codevs2094大师Master

题目描述 Description

农夫约翰要量取 Q(1 <= Q <= 20,000)夸脱(夸脱,quarts,容积单位——译者注) 他的最好的牛奶,并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少,他就给多少,从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶,用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合,使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外,由于农夫约翰必须把这些桶搬回家,对于给出的两个极小桶集合,他会选择“更小的”一个,即:把这两个集合按升序排序,比较第一个桶,选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同,比较第二个桶,也按上面的方法选择。否则继续这样的工作,直到相比较的两个桶不一致为止。例如,集合 {3,5,7,100} 比集合 {3,6,7,8} 要好。

为了量出牛奶,农夫约翰可以从牛奶池把桶装满,然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶,农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集,保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入描述 Input Description

Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P(1 <= P <= 100),表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积(1 <= 桶的容积 <= 10000)

输出描述 Output Description

输出文件只有一行,由空格分开的整数组成:

为了量出想要的夸脱数,需要购买的最少的桶的数量,接着是:

一个排好序的列表(从小到大),表示需要购买的每个桶的容积

样例输入 Sample Input
16
3
3
5
7
样例输出 Sample Output
2 3 5
数据范围及提示 Data Size & Hint

见描述

考试的时候根本不会什么DFSID,所以用的暴搜,过了五组,剩下的TLE,算法应该是没有问题,,只是时间上。。。我没有别的办法了,,所以选择死亡。。。

先来说说刚开始的思路:

其实很清晰,,每一次枚举用哪个桶来装(一个桶可能会有好多次),最后保证记录下来的值是最优解,只需要再加几个判断。。然而明显超时,下面是TLE一半的程序:

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int q,n,i,ans,maxn;
int a[200],b[200],s[100],d[100];

void dfs(int dep)
{
	int r,j,k;
	for (r=1;r<=n;++r)
	  if (q>=a[r])
	  {
	  	q-=a[r];
	  	b[r]++;
	  	if (q==0)
	  	{
	  		maxn=0;
	  		for (j=1;j<=n;++j)
	  		  if (b[j]!=0)
	  		    maxn++;
	  		if (maxn

【DFSID】后来了解了迭代深搜的思路,, 本道题的思路是这样的:

我们需要找的是最少的牛奶桶,那么需要先找牛奶桶数为1的所有组合,然后再找桶数为2的,桶数为3的。。。桶数为p的;这样就可以保证第一个找到的一定是最优解,可以直接输出(加个sort);

【dp】“每个桶至少用一次”我们可以用一个完全背包;b[i]表示当需求的牛奶为i时,能否形成这个组合,bool;

【初始化】b[0]=true;

【状态转移方程】b[i]=b[i]||b[i-v[j];

【目标状态】b[q],如果为true,则当前解合法,直接输出即可;

【优化】感谢大(you)宝(wei)的帮助!!

我们需要找的答案是牛奶桶至少用了1次,但是上面的循环中会出现很多牛奶桶用了0次的冗余状态,然后最后一组华丽丽的TLE。。。这里有一个小优化,在初始化时对(i=1...q/v[第一个桶])b[i*v[第一个桶]]=true;对每个其他的桶的状态可以直接由前面的状态得出;这样的优化过后数据就可以全过了;

【代码】(AC)

#include
#include
#include
#include

using namespace std;
int q,p,i,n,k;
int v[105],u[105];
bool b[20005];

void print()
{
	printf("%d ",k);
	for (int i=1;i<=k;++i)
	  printf("%d ",v[u[i]]);
	exit(0);
}

void check()
{
	memset(b,0,sizeof(b));
	b[0]=true;
	for (int i=1;i<=q/v[u[1]];++i)
	  b[i*v[u[1]]]=true;
	for (int i=1;i<=k;++i)
	  for (int j=v[u[i]];j<=q;++j)
	    b[j]=b[j]||b[j-v[u[i]]];
	if (b[q]) print();
}

void dfs(int dep)
{
	for (int i=u[dep-1]+1;i<=p-k+dep;++i)
	{
		u[dep]=i;
		if (dep==k) check();
		else dfs(dep+1);
	}
}

void dfsid()
{
	for (k=1;k<=p;++k)
	  dfs(1);
}

int main()
{
	freopen("milk4.in","r",stdin);
	freopen("milk4.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&q,&p);
	for (i=1;i<=p;++i)
	  scanf("%d",&v[i]);
	sort(v+1,v+p+1);
	dfsid();
	return 0;
}
【心得】

个人认为即使这次学了以后遇到也几乎想不到。。。这些算法还是必须要见多了才能够真正掌握啊~

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