【codevs2094/usaco】 量取牛奶 解题报告
量取牛奶 USACO/codevs2094大师Master
农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。
农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。
为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。
计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。
Line 1: 一个整数 Q
Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量
Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）
输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：
为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：
一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积
16 3 3 5 7
2 3 5
见描述
先来说说刚开始的思路：
其实很清晰，，每一次枚举用哪个桶来装（一个桶可能会有好多次），最后保证记录下来的值是最优解，只需要再加几个判断。。然而明显超时，下面是TLE一半的程序：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int q,n,i,ans,maxn;
int a[200],b[200],s[100],d[100];
void dfs(int dep)
{
int r,j,k;
for (r=1;r<=n;++r)
if (q>=a[r])
{
q-=a[r];
b[r]++;
if (q==0)
{
maxn=0;
for (j=1;j<=n;++j)
if (b[j]!=0)
maxn++;
if (maxn 【DFSID】后来了解了迭代深搜的思路，， 本道题的思路是这样的：
我们需要找的是最少的牛奶桶，那么需要先找牛奶桶数为1的所有组合，然后再找桶数为2的，桶数为3的。。。桶数为p的；这样就可以保证第一个找到的一定是最优解，可以直接输出（加个sort）；
【dp】“每个桶至少用一次”我们可以用一个完全背包；b[i]表示当需求的牛奶为i时，能否形成这个组合，bool；
【初始化】b[0]=true;
【状态转移方程】b[i]=b[i]||b[i-v[j];
【目标状态】b[q]，如果为true，则当前解合法，直接输出即可；
【优化】感谢大(you)宝(wei)的帮助！！
我们需要找的答案是牛奶桶至少用了1次，但是上面的循环中会出现很多牛奶桶用了0次的冗余状态，然后最后一组华丽丽的TLE。。。这里有一个小优化，在初始化时对（i=1...q/v[第一个桶]）b[i*v[第一个桶]]=true；对每个其他的桶的状态可以直接由前面的状态得出；这样的优化过后数据就可以全过了；
【代码】（AC）
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int q,p,i,n,k;
int v[105],u[105];
bool b[20005];
void print()
{
printf("%d ",k);
for (int i=1;i<=k;++i)
printf("%d ",v[u[i]]);
exit(0);
}
void check()
{
memset(b,0,sizeof(b));
b[0]=true;
for (int i=1;i<=q/v[u[1]];++i)
b[i*v[u[1]]]=true;
for (int i=1;i<=k;++i)
for (int j=v[u[i]];j<=q;++j)
b[j]=b[j]||b[j-v[u[i]]];
if (b[q]) print();
}
void dfs(int dep)
{
for (int i=u[dep-1]+1;i<=p-k+dep;++i)
{
u[dep]=i;
if (dep==k) check();
else dfs(dep+1);
}
}
void dfsid()
{
for (k=1;k<=p;++k)
dfs(1);
}
int main()
{
freopen("milk4.in","r",stdin);
freopen("milk4.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&q,&p);
for (i=1;i<=p;++i)
scanf("%d",&v[i]);
sort(v+1,v+p+1);
dfsid();
return 0;
} 个人认为即使这次学了以后遇到也几乎想不到。。。这些算法还是必须要见多了才能够真正掌握啊~