[NOIP2009][vijos1814]细胞分裂（数学相关）

题目描述

传送门

题解

题意实际上是要求最小的n，使 sn≡0(modm1m2)
呃，，其实没有这么麻烦。将s和 m1 质因数分解，假设
s=pa11pa22...pakk,m1=qb11qb22...qbkk ，那么 sn=s=pna11pna22...pnakk,m1m2=qm2b11qm2b22...qm2bkk
如果想要 mm21|sn 的话，必须满足 q1,q2,...,qk 这些质因子在 p1,p2,...,pk 中都出现过。并且对于相同的质因子，指数相除即为s的次数的最小值。那么n即为这些最小值里的最大值。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 100005

int n,m1,m2,s,ans;
int p[N],q[N],a[N],b[N];

void calc(int x,int *p,int *a)
{
    for (int i=2;i*i<=x;++i)
        if (x%i==0)
        {
            p[++p[0]]=i;a[p[0]]=0;
            while (x%i==0) x/=i,++a[p[0]];
        }
    if (x>1) p[++p[0]]=x,a[p[0]]=1;
}
int gcd(int a,int b)
{
    if (!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
void check()
{
    int nowa=1;int Max=0;
    for (int i=1;i<=q[0];++i)
    {
        while (nowa<=p[0]&&p[nowa]!=q[i]) ++nowa;
        if (nowa>p[0]) return;
        Max=max(Max,(b[i]-1)/a[nowa]+1);
    }
    if (ans==-1) ans=Max;
    else ans=min(ans,Max);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);scanf("%d%d",&m1,&m2);
    calc(m1,q,b);for (int i=1;i<=q[0];++i) b[i]*=m2;
    ans=-1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&s);
        p[0]=0;calc(s,p,a);
        check();
    }
    printf("%d\n",ans);
}

总结

非常傻逼的一道题让我给搞残了。以后写代码要再细心一些，一旦不注意就会错误百出。