bzoj 4569: [Scoi2016]萌萌哒 （st表+并查集）

4569: [Scoi2016]萌萌哒

Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 256 MB
Submit: 442   Solved: 196
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条

件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S

r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13

1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2

，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。

1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

Output

 一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

Sample Input

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

Sample Output

90

HINT

Source

[ Submit][ Status][ Discuss]

题解：这道题在纸上列一列很容易发现，一些位置之间存在依赖关系，即当前位置的数会与另一些位置保持一致，那么我们可以考虑对于每一个位置我们利用并查集将取值相同的位置并在一起，如果每次都一个一个合并的话，时间复杂度O(NM)，会超时。于是我们考虑ST表中的倍增思想。我们可以建立log层并查集，第j层并查集维护长度2^j的串之间的相等关系,f[j][i]表示从i这个位置连续2^j个位置都是一一对应等价的。

那么对于每一次两个区间的合并，就不用一一对应的合并，可以求出log2(y1-x1+1),然后自顶向下进行合并，直到合并的两部分同属一个集合为止，时间复杂度O(MlogN).

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 1000003
#define p 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
int n,m;
int f[20][N];
int find(int k,int x)
{
	if (f[k][x]!=x)  f[k][x]=find(k,f[k][x]);
	return f[k][x];
}
void merge(int k,int a,int b)
{
	int r1=find(k,a); int r2=find(k,b);
	if (r1==r2)  return;
	f[k][r1]=r2;
	if (k==0)  return;
	merge(k-1,a,b); merge(k-1,a+(1<x2) swap(x1,x2),swap(y,y2);
		int t=log2(y-x1+1);
		merge(t,x1,x2); merge(t,y-(1<