bzoj 3999: [TJOI2015]旅游（树链剖分）

3999: [TJOI2015]旅游

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Description

为了提高智商，ZJY准备去往一个新世界去旅游。这个世界的城市布局像一棵树。每两座城市之间只有一条路径可

以互达。每座城市都有一种宝石，有一定的价格。ZJY为了赚取最高利益，她会选择从A城市买入再转手卖到B城市

。由于ZJY买宝石时经常卖萌，因而凡是ZJY路过的城市，这座城市的宝石价格会上涨。让我们来算算ZJY旅游完之

后能够赚取的最大利润。（如a城市宝石价格为v，则ZJY出售价格也为v）

Input

第一行输入一个正整数N，表示城市个数。

接下来一行输入N个正整数表示每座城市宝石的最初价格p，每个宝石的初始价格不超过100。

第三行开始连续输入N-1行，每行有两个数字x和y。表示x城市和y城市有一条路径。城市编号从1开始。

下一行输入一个整数Q，表示询问次数。

接下来Q行，每行输入三个正整数a,b,v，表示ZJY从a旅游到b，城市宝石上涨v。

1≤ N≤50000， 1≤Q ≤50000

Output

 对于每次询问，输出ZJY可能获得的最大利润，如果亏本则输出0。

Sample Input

3
1 2 3
1 2
2 3
2
1 2 100
1 3 100

Sample Output

1
1

HINT

Source

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题解：树链剖分。

我们要使区间中，后面-前面的差值最大，那么考虑一个问题那些数可能对答案产生贡献。应该有两种方式，一种是选取最小值，然后再在最小值所在的位置后面选取一个最大的数，两个的差可能是答案；还有一种是选取最大值，然后再在最大值所在位置的前面选取一个最小值，两个做差。也就是说我们需要按旅行的顺序提取链剖上的区间，然后一次计算差值更新答案。

刚开始想的是用线段树维护最大值，最小值以及他们所在的位置，后来发现位置不唯一，而且从起点向上走，得到的区间应该是与旅行的顺序相反的，而从终点向上走，得到的区间正好是相同的，所以维护位置太过麻烦，于是直接维护差值。差值需要维护两个一个是后面的最大值-前面的最小值，另一个是前面的最大值-后面的最小值，这样两个根据提取的区间与旅行顺序是否一致，从中选择一个来更新答案即可。

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 50003
#define LL long long
#define inf 1e18
using namespace std;
int n,m,point[N*2],next[N*2],v[N*2],val[N],tot,sz;
int pos[N],size[N],son[N],deep[N],fa[N],belong[N],a[N];
LL tr[N*4],tr1[N*4],posx[N*4],posn[N*4],delta[N*4];
LL xl[N],yl[N],xr[N],yr[N];
struct data
{
	LL maxn,minn,posx,posn;
};
void add(int x,int y)
{
	tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
	tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs1(int x,int f)
{
	fa[x]=f; size[x]=1;
	for (int i=point[x];i;i=next[i])
	 if (v[i]!=f)
	  {
	  	deep[v[i]]=deep[x]+1;
	  	dfs1(v[i],x);
	  	size[x]+=size[v[i]];
	  	if (size[son[x]]mid) change(now<<1|1,mid+1,r,ll,rr,v);
	update(now);
}
data ask(int now,int l,int r,int ll,int rr)
{
	if (ll<=l&&r<=rr)
	 {
	 	data a;
	 	a.maxn=tr[now]; a.minn=tr1[now];
	 	a.posx=posx[now]; a.posn=posn[now];
	 	return a;
	 }
	int mid=(l+r)/2;
	pushdown(now);
	data a,t,t1; bool f=false,f1=false;
        a.maxn=0; a.minn=inf; a.posx=0; a.posn=0;
        t.maxn=0; t.minn=inf; t.posx=0; t.posn=0;
        t1.maxn=0; t1.minn=inf; t1.posx=0; t1.posn=0; 
	if (ll<=mid)   t=ask(now<<1,l,mid,ll,rr),f=true;
	if (rr>mid)   t1=ask(now<<1|1,mid+1,r,ll,rr),f1=true;
	a.maxn=max(t.maxn,t1.maxn);
	a.minn=min(t.minn,t1.minn);
	a.posx=max(t.posx,t1.posx);
	if (f&&f1) a.posx=max(a.posx,t1.maxn-t.minn);
	a.posn=max(t.posn,t1.posn);
	if (f&&f1) a.posn=max(a.posn,t.maxn-t1.minn);
	return a;
}
void solve(int x,int y,LL z)
{
	while (belong[x]!=belong[y])
	{
		if (deep[belong[x]]deep[y]) swap(x,y);
	change(1,1,n,pos[x],pos[y],z);
}
LL solve1(int x,int y)
{
	int cnt=0,cnt1=0; LL ans=0;
	while (belong[x]!=belong[y])
	 {
	 	if (deep[belong[x]]>deep[belong[y]])
	 	 {
	 	 	data t=ask(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x]);
	 	 	ans=max(ans,t.posn);
	 	 	xl[++cnt]=t.minn; xr[cnt]=t.maxn;
	 	 	x=fa[belong[x]];
		 }
		else 
		{
			data t=ask(1,1,n,pos[belong[y]],pos[y]);
	 	 	ans=max(ans,t.posx);
	 	 	yl[++cnt1]=t.minn; yr[cnt1]=t.maxn;
	 	 	y=fa[belong[y]];
		}
	 }
	if (deep[x]>deep[y]) {
		swap(x,y);
		data t=ask(1,1,n,pos[x],pos[y]);
		ans=max(ans,t.posn);
		xl[++cnt]=t.minn; xr[cnt]=t.maxn;
	}
	else{
		data t=ask(1,1,n,pos[x],pos[y]);
	 	ans=max(ans,t.posx);
	 	yl[++cnt1]=t.minn; yr[cnt1]=t.maxn;
	}
	for (int i=cnt1;i>=1;i--)
	 xl[++cnt]=yl[i],xr[cnt]=yr[i];
	LL minn=inf;
	for (int i=1;i<=cnt;i++)
	 {
	 	ans=max(ans,xr[i]-minn);
	 	minn=min(minn,xl[i]);
	 }
	LL maxn=0;
	for (int i=cnt;i>=1;i--)
	 {
	 	ans=max(ans,maxn-xl[i]);
	 	maxn=max(maxn,xr[i]);
	 }
	return ans;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("my.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
	for (int i=1;i