bzoj 3438: 小M的作物 （最大权闭合子图）

3438: 小M的作物

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Description

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子

有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植

可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益

，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以

获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

Input

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，

对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，

接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式

Output

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

Sample Input

3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2

Sample Output

11
样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。
1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

HINT

Source

Kpmcup#0 By Greens

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题解：最大权闭合子图

其实最初看到这道题的时候想到的是happiness类似的做法，但是再想想其实这是一个最大权闭合子图。

我们假设所有的植物都选择A，那么我们现在得到的答案就是(sigma ai)+(sigma c1)

考虑把某种植物换成B,对于这个植物来说对答案的影响为b[i]-a[i]，但是他又会影响到所有包含他的组合，只要选了他，那么所有包含他的组合就要放弃c1，所有该组合的点权是-c1，这就符合最大权闭合子图的模型了，我们从这个点向所有包含他的c1连容量为INF的有向边

如果要得到c2的权值，那么该组合中的所以植物都要换成B，所以c2向该组合中的所有植物连容量为INF的有向边。

最终将所有点权为正的点连向s，点权为负的点连向t，跑最大流求最小割。

那么最后的答案就是(sigma ai)+(sigma c1)+所有正权值-最小割。

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 5000003
#define inf 1000000000
using namespace std;
int point[N],v[N],nxt[N],remain[N],deep[N],num[N];
int cur[N],last[N],n,m,tot,a[N],b[N];
void add(int x,int y,int z)
{
	tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;
	tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
int addflow(int s,int t)
{
	int ans=inf; int now=t;
	while (now!=s) {
		ans=min(ans,remain[last[now]]);
		now=v[last[now]^1];
	}
	now=t;
	while (now!=s) {
		remain[last[now]]-=ans;
		remain[last[now]^1]+=ans;
		now=v[last[now]^1];
	}
	return ans;
}
void bfs(int s,int t)
{
	for (int i=1;i<=t;i++) deep[i]=t;
	queue p; p.push(t); deep[t]=0;
	while (!p.empty()) {
		int now=p.front(); p.pop();
		for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
		 if (deep[v[i]]==t&&remain[i^1])
		  deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);
	}
}
int isap(int s,int t)
{
	int ans=0; int now=s;
    bfs(s,t);
    for (int i=1;i<=t;i++) num[deep[i]]++;
	for (int i=1;i<=t;i++) cur[i]=point[i];
	while (deep[s]