bzoj 2707: [SDOI2012]走迷宫 （高斯消元+概率期望+tarjan缩点+拓扑序）

2707: [SDOI2012]走迷宫

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Description

Morenan被困在了一个迷宫里。迷宫可以视为N个点M条边的有向图，其中Morenan处于起点S，迷宫的终点设为T。可惜的是，Morenan非常的脑小，他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边，到达另一个点。这样，Morenan走的步数可能很长，也可能是无限，更可能到不了终点。若到不了终点，则步数视为无穷大。但你必须想方设法求出Morenan所走步数的期望值。

Input

第1行4个整数，N,M,S,T

第[2, M+1]行每行两个整数o1, o2，表示有一条从o1到o2的边。

Output

一个浮点数，保留小数点3位，为步数的期望值。若期望值为无穷大，则输出"INF"。

【样例输入1】

6 6 1 6

1 2

1 3

2 4

3 5

4 6

5 6

【样例输出1】

3.000

【样例输入2】

9 12 1 9

1 2

2 3

3 1

3 4

3 7

4 5

5 6

6 4

6 7

7 8

8 9

9 7

【样例输出2】

9.500

【样例输入3】

2 0 1 2

【样例输出3】

INF

【数据范围】

测试点	N	M	Hint
[1, 6]	<=10	<=100
[7, 12]	<=200	<=10000
[13, 20]	<=10000	<=1000000	保证强连通分量的大小不超过100

 

另外，均匀分布着40%的数据，图中没有环，也没有自环

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

round 1 day1

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题解：高斯消元+概率期望+tarjan缩点+拓扑序

首先感谢zyf2000神犇在我做题的过程中解决我的各种傻逼问题。。。。

对于这道题来说，我们一定要理解清楚题意。题中说的到不了终点不是单纯的说起点和终点不连通，而是说如果有一条路无论如何都到不了终点，那么在走的过程中如果选择了这条路，那么这条路的期望就是INF，对于总的答案来说也是INF。所以我们在缩点之后形成的有向无环图中，如果出度为0的点不只belong[t]或者不是belong[t]，那么对于期望步数来书就是INF。

首先进行tarjan缩点，然后按照拓扑序的倒序进行计算。另E[t]=0，然后向前推。

E[x]=(E[v[i]]+1)*p[out[x]] 其中p表示选择走这条边的概率

对于一个强联通分量中的点，建立方程组，然后用高斯消元求解。把强联通分量中的点的E当成未知量，之外的已经求得的点当做常量求解即可。

注意细节，想明白了应该不算太难写。刚开始想的有问题，当时感觉真是难写。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 203
#define M 2000003
#define P 10003
#define eps 1e-9
using namespace std;
double a[N][N],b[N],ans[N],E[P];
int n,m,s,t,out[P],ck[P],vi[P];
int point[M],nxt[M],v[M],tot,dfsn[P],low[P],ins[P],top,sz,cnt,belong[P],st[P];
int head[M],next[M],u[M],mp[P],xk[M],yk[M],du[P];
void guass(int n)
{
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		int num=i;
		for (int j=i+1;j<=n;j++)
		 if (fabs(a[j][i])>fabs(a[num][i])) num=j;
		if (num!=i) {
		 for (int j=1;j<=n;j++) swap(a[num][j],a[i][j]);
		 swap(b[num],b[i]);
	    }
	    for (int j=i+1;j<=n;j++) {
	    	if (fabs(a[j][i])=1;i--) {
		double t=1.0*b[i];
		if (fabs(a[i][i])1||num==1&&pos!=belong[t]) {
		printf("INF\n");
		return 0;
	}
	queue p; p.push(pos);
	for (int i=1;i<=n;i++) E[i]=-1;
	while (!p.empty()) {
		int now=p.front(); p.pop();
		T[now].solve();
		for (int i=head[now];i;i=next[i]) {
			du[u[i]]--;
			if (!du[u[i]]) p.push(u[i]);
		}
	}
	if (E[s]==-1||m==0) printf("INF\n"); 
	else printf("%.3lf\n",E[s]);
}