bzoj 4361: isn （容斥+DP+树状数组）

题解

传送门

题目大意：给出一个长度为n的序列A(A1,A2…AN)。如果序列A不是非降的，你必须从中删去一个数，
这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7。

题解

f[i][j] 表示选取到第i个元素，第i个元素必须选，一共选出了j个元素，选出的元素构成一个不降的子序列的方案数。
这个DP可以用树状数组优化， O(n2logn) 的求解。
h[i]=∑nj=1f[j][i] 表示从中选取一个不降子序列的方案数。因为删除的时候有顺序，所以再乘 (n−i)! 就能得到从中删去n-i个剩下的元素非降得方案数。但是这么计算可以还没有删除到n-i个就已经是一个非降的了，所以需要容斥一下。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 2003
#define p 1000000007
#define LL long long 
using namespace std;
LL tr[N],f[N][N],jc[N],h[N];
int n,a[N],b[N];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void change(int x,int val)
{
    if (!x) return;
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
     tr[i]+=val,tr[i]%=p;
}
LL query(int x)
{
    LL ans=0;
    for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) ans+=tr[i],ans%=p;
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    jc[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%p;
    sort(b+1,b+n+1);
    int t=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+t+1,a[i])-b;
    f[0][0]=1; 
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++) {
     memset(tr,0,sizeof(tr));
     for (int j=1;j<=n;j++) {
      change(a[j-1],f[j-1][i-1]);
      f[j][i]+=query(a[j]); f[j][i]%=p;
     }
    }
    for (int i=0;i<=n;i++) 
     for (int j=0;j<=n;j++) h[i]+=f[j][i],h[i]%=p;
    //for (int i=1;i<=n;i++) cout<" ";
    //cout<for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=h[i]*jc[n-i]%p;
    //for (int i=1;i<=n;i++) cout<" ";
    //cout<0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     ans=(ans+h[i]-h[i+1]*(i+1)%p)%p;
    printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
}