bzoj 1048: [HAOI2007]分割矩阵 （记忆化搜索）

题目描述

传送门

题目大意：给出一个矩阵，将其分割成n个小矩阵，个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。最小化各矩阵总分的均方差。

题解

记忆化搜索。
f[a][b][c][d][k] 表示将矩阵 (a,b,c,d) 分割K次的 ∑ki=1(xi−x¯)2 的最小值。
最后的答案就是 f[a][b][c][d][k−1]n−−−−−−−−−−√

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 12
#define inf 1000000000
using namespace std;
int pd[N][N][N][N][N],a,b,n; 
double f[N][N][N][N][N],sum[N][N],val[N][N],bar;
double dp(int a,int b,int c,int d,int k)
{
    if (pd[a][b][c][d][k]) return f[a][b][c][d][k];
    pd[a][b][c][d][k]=1;
    if (!k) {
        double t=sum[c][d]-sum[a-1][d]-sum[c][b-1]+sum[a-1][b-1];
        f[a][b][c][d][k]=(t-bar)*(t-bar);
        return f[a][b][c][d][k];
    }
    double mn=inf;
    for (int i=a;ifor (int k1=0;k1<=k-1;k1++){
        double t=dp(a,b,i,d,k1);
        double t1=dp(i+1,b,c,d,k-k1-1);
        mn=min(mn,t+t1);
     }
    for (int i=b;ifor (int k1=0;k1<=k-1;k1++){
        double t=dp(a,b,c,i,k1);
        double t1=dp(a,i+1,c,d,k-k1-1);
        mn=min(mn,t+t1);
     }
    f[a][b][c][d][k]=mn;
    return mn;
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    for (int i=1;i<=a;i++)
     for (int j=1;j<=b;j++) scanf("%lf",&val[i][j]);
    for (int i=1;i<=a;i++)
     for (int j=1;j<=b;j++)
      sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+val[i][j];
    bar=sum[a][b]*1.0/n;
    double ans=dp(1,1,a,b,n-1);
    printf("%.2lf\n",sqrt(ans/n));
}