CodeForces 715A. Plus and Square Root（数学，脑洞题）

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题目大意：
你在玩一个游戏，游戏机上有一个屏幕，屏幕上有一个数字。还有两个按钮，+和根号。
初始条件下，屏幕数字为2，你在第一关。
两个按钮的作用如下：
加号：若屏幕上的数字为x，你在第k关，则变成x+k。
根号：若屏幕上的数字为x，你在第k关，则必须在x是完全平方数，且开完平方后的数字是x+1的倍数时才可以按下，变成x的平方根，且进入第k+1关。

输入n，求要想过第n关，每一关需按多少+才按根号？

题目分析：

首先读题可以发现出一个隐含条件，当你在第i关的时候，屏幕上的数字一定是i的倍数。
设在第i关时，屏幕上的数字为a[i]时你按下根号键进入i+1关，则a[i]满足以下条件：
1、a[i]是i的倍数。（因为隐含条件）
2、a[i]是 (i+1)2 的倍数。（因为开方之后必须是i+1的倍数，否则不能执行开方操作）
3、a[i]是完全平方数。

根据这三个条件，我们可以令a[i]= i2(i+1)2 ，那么按下根号键时，第i+1关的起始数为i(i+1)。由此推知第i关开始时起始数为i(i-1)，每次按加号增加i。因此要想过第n关，需要按加号的次数为 [i2(i+1)2−i(i−1)]/n 下，注意从第1关到第2关只需按2下，因为第1关的起始数为2而不是 1∗(1−1)=0 。

当然，a[i]不一定必须是这个数，这只是一种构造方式，比如说 i4(i+1)4 也是正确的。因为题中说若有多解输出一个即可，故构造出一个合理的a[i]即可。

这种构造公式的题我也是第一次见，需要重点学习它的思路。即在输出任意解均可以的情况下，只需找到最易构造的解即可。

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll a;
int main() {
    scanf("%I64d",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++) {
        if(i==1)
            a=2;
        else
            a=i*(i+1)*(i+1)-i+1;
        printf("%I64d\n", a);
    }
}