POJ2104 整体二分、树套树

题目大意：
给你一串数字，然后给你两种操作：
1：1 l v  
操作一：把下标为l的点的值替换为v
2：2 l r k  
操作二：在[l,r]区间求第k大值！

1.整体二分
对于初始数字，变为插入操作
按操作的时间顺序排列各个操作，对于修改操作拆为删除和加入操作：
1 删除之前插入的数字，2. 加入新的数字
接下来分治二分答案：
对于mid，如果插入或者删除的数字<=mid那么应该放到左区间，并且用树状数组（其他数据结构也行）
维护前X个位置有多少个数字在左边。
对于询问：如果l,r区间在左边的数字>=k那么答案在左边，否则答案在右边，并且更新K，k=k-这个区间去左边的数字个数
当low =high的时候，说明low就是答案了，只要更新询问还在low，low之间的答案即可。
复杂度分析：分治的深度是log（S）s是数据的范围。
每个询问每次被分到左边或者右边，会有log(s)次操作。每个插入或者删除也是。
但是要用树状数组维护多少个数字在左边，要log(n)次更新或者查询。

复杂度是n*log(s)*log（n)

#include  
#include  
#include  
#include  
#include  
using namespace std;  
#define maxn 300007  
int tree[maxn];  
void add(int p,int n){  
    for(;p0;p-=p&(-p))  
        ans += tree[p];  
    return ans;  
}  
  
struct Node{  
    int l,r,k,ty,ans;  
};  
Node p[maxn];  
int id1[maxn],id2[maxn];  
void CDQ(int L,int R,int low,int high){  
    if(R < L) return ;  
    if(low == high ){  
        for(;L<=R;L++){  
            p[id1[L]].ans = low;  
        }  
        return ;  
    }  
    int mid = (low+high)/2,l=L,r=R,k,u;  
    for(int i = L;i <= R; i++){  
        u = id1[i];  
       if(p[u].ty == 2){  
            k = query(p[u].r) - query(p[u].l-1);  
            if(k >= p[u].k) id2[l++] = u;  
            else {  
                p[u].k -= k;  
                id2[r--] = u;  
            }  
        }  
        else if(p[u].k <= mid){  
            add(p[u].l,p[u].ty);  
            id2[l++] = u;  
        }  
        else id2[r--] =  u;  
    }  
  
    for(int i = L; i <= R; i++){  
        u = id1[i];  
        if(p[u].ty != 2 && p[u].k <= mid) add(p[u].l,-p[u].ty);  
    }  
    for(k=L;k

2.树状数组套平衡树

我们将树状数组的每一个节点代表对应的数字（需要将询问读入，然后把所有出现的数字离散化），平衡树中保存每一个数在序列中的下标。
修改：将原来序列中的数字在对应的树状数组套的平衡树中删除，再同理插入新的数字
询问：考虑答案的二进制表示，通过巧妙地运用树状数组的性质，我们可以从高位往地位贪心的构造答案，每次贪心在平衡树中查找对应区间的数字个数。
修改时间复杂度O(log^2N)
询问时间复杂度O(log^2N)构造答案+树状数组单点查询+平衡树查询

#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#define MAXN 100002  
using namespace std;  
using namespace __gnu_pbds;  
struct query{int t,l,r,k;}q[MAXN];  
//保存询问   
tree,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>bit[MAXN*2];  
tree,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>::iterator it;  
//exSTL红黑树,G++ Only,低版本中null_type为null_mapped_type  
int num[MAXN],n,ql,qr,k,oper,lsh[MAXN*2],H,ct;  
//lsh为离散化数组 ,H为贪心构造答案的最高位   
int lowbit(int x){return x&(-x);}  
void add(int p,int num){  
    for(int i=p;i<=ct;i+=lowbit(i))  
        bit[i].insert(num);  
}  
//树状数组更新   
void del(int p,int num){  
    for(int i=p;i<=ct;i+=lowbit(i))  
        bit[i].erase(num);  
}  
//树状数组删除   
int pos(int num){return lower_bound(lsh,lsh+ct,num)-lsh+1;}  
// 返回离散化下标   
int query(int l,int r,int k){  
    int num=0;  
    for(int i=H;i;i>>=1){ //高位往地位贪心   
        int tmp=num+i;  
        if(tmp>ct)continue;  
        int kth=bit[tmp].order_of_key(r+1)-bit[tmp].order_of_key(l);  
        //平衡树查询   
        if(kth>=k)continue;  
        num=tmp,k-=kth;  
    }  
    return num;  
}  
//贪心构造答案   
int main(){  
    int t;  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){  
        ct=0;  
        for(int i=1;i<=n;i++){  
            scanf("%d",&num[i]);  
            lsh[ct++]=num[i];  
        }  
        scanf("%d",&t);  
        for(int i=0;i

3.线段树套treap

//#pragma warning (disable:4786)  
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")  //手动扩栈  
//#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#include