ROC曲线详解

        ROC曲线指受试者工作特征曲线 / 接收器操作特性曲线(receiver operating characteristic curve), 是反映敏感性和特异性连续变量的综合指标,是用构图法揭示敏感性和特异性的相互关系，它通过将连续变量设定出多个不同的临界值，从而计算出一系列敏感性和特异性，再以敏感性为纵坐标、（1-特异性）为横坐标绘制成曲线，曲线下面积越大，诊断准确性越高。在ROC曲线上，最靠近坐标图左上方的点为敏感性和特异性均较高的临界值。

      1 ROC曲线的例子

　　考虑一个二分问题，即将实例分成正类（positive）或负类（negative）。对一个二分问题来说，会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被 预测成正类，即为真正类（True positive）,如果实例是负类被预测成正类，称之为假正类（False positive）。相应地，如果实例是负类被预测成负类，称之为真负类（True negative）,正类被预测成负类则为假负类（false negative）。

　　列联表如下表所示，1代表正类，0代表负类。

		预测
		1	0	合计
实际	1	True Positive（TP）	False Negative（FN）	Actual Positive(TP+FN)
	0	False Positive（FP)	True Negative(TN)	Actual Negative(FP+TN)
合计		Predicted Positive(TP+FP)	Predicted Negative(FN+TN)	TP+FP+FN+TN

从列联表引入两个新名词。其一是真正类率(true positive rate ,TPR), 计算公式为 TPR=TP/ ( TP+  FN)，刻画的是 分类器所识别出的 正实例占所有正实例的比例。另外一个是假正类率(false positive rate, FPR),计算公式为 FPR= FP / (FP + TN)，计算的是 分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。还有一个真负类率（True Negative Rate，TNR），也称为specificity,计算公式为TNR= TN/ ( FP+  TN) = 1 -  FPR。

在一个二分类模型中，对于所得到的连续结果，假设已确定一个阀值，比如说 0.6，大于这个值的实例划归为正类，小于这个值则划到负类中。如果减小阀值，减到0.5，固然能识别出更多的正类，也就是提高了识别出的正例占所有正例 的比类，即TPR,但同时也将更多的负实例当作了正实例，即提高了FPR。为了形象化这一变化，在此引入ROC，ROC曲线可以用于评价一个分类器。

ROC曲线和它相关的比率

(a)理想情况下，TPR应该接近1，FPR应该接近0。

ROC曲线上的每一个点对应于一个threshold，对于一个分类器，每个threshold下会有一个TPR和FPR。

比如Threshold最大时，TP=FP=0，对应于原点；Threshold最小时，TN=FN=0，对应于右上角的点(1,1)

(b)P和N得分不作为特征间距离d的一个函数，随着阈值theta增加，TP和FP都增加

　

Receiver Operating Characteristic,翻译为"接受者操作特性曲线"，够拗口的。曲线由两个变量1-specificity 和 Sensitivity绘制. 1-specificity=FPR，即负正类率。Sensitivity即是真正类率，TPR(True positive rate),反映了正类覆盖程度。这个组合以1-specificity对sensitivity,即是以代价(costs)对收益(benefits)。

  此外，ROC曲线还可以用来计算“均值平均精度”（mean average precision），这是当你通过改变阈值来选择最好的结果时所得到的平均精度（PPV）。

 2 ROC曲线下的面积

       在比较不同的分类模型时，可以将每个模型的ROC曲线都画出来，比较曲线下面积做为模型优劣的指标。

ROC曲线下方的面积（英语：Area under the Curve of ROC (AUC ROC)），其意义是：

• 因为是在1x1的方格里求面积，AUC必在0~1之间。
• 假设阈值以上是阳性，以下是阴性；
• 若随机抽取一个阳性样本和一个阴性样本，分类器正确判断阳性样本的值高于阴性样本之机率 。
• 简单说：AUC值越大的分类器，正确率越高。

从AUC判断分类器（预测模型）优劣的标准：

• AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
• 0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
• AUC = 0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
• AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。

Reference：
http://en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_characteristic
http://baike.baidu.com/view/42249.htm?fr=aladdin
http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7359370