Statistical Correlation理解

工科数学没学好，对于图像处理中常用的Correlation理解都特别费劲，长叹一声。。。
本文介绍下对Correlation的理解。

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1. 定义

敲黑板，重点：
Correlation是一项统计技术，用于说明2组变量间的相关性（强/弱）
举例来说：考虑家庭收入与支出，直观的印象是收入高了，则支出相应的提高，相反也如此。因此，可以说收入与支出之间存在相关性，即改变其中一个变量，则另一个变量也会出现变化。
另一个例子：商品价格与需求之间，价格上升则需求下降，反之亦如此。
定义如下：
如果一个变量的改变伴随着另一个变量的改变，则说这2个变量之间存在相关性

2. 关系（Relationship）

Correlation用于说明变量之间的关系：

1. 关系的正负（Positive/Negative）
2. 关系的强弱
   上面的例子中，家庭收入与支出之间属于正相关，价格与需求之前属于负相关。

3. 系数（Coefficient of Correlation）

Statistical Correlation使用相关性系数（r）来衡量。r的取值范围为+1.0 ~ -1.0，r给出了关系的强弱。
通常，r > 0表示正相关，r < 0表示负相关，r = 0表示无关（有用！）。r = 1.0表示完全的正相关，r = -1.0表示完全的负相关。越接近1.0/-1.0，则相关性越强。
从经验上讲，相关性强弱可以大体划分为如下范围：

范围	相关性
-1.0 ~ -0.5 / 0.5 ~ 1.0	强
-0.5 ~ -0.3 / 0.3 ~ 0.5	中
-0.3 ~ -0.1 / 0.1 ~ 0.3	弱
-0.1 ~ 0.1	极弱或无

但相关性对于的可计量数据来说有意义（压力、温度等），对于分类数据如性别、喜好等无用处。

4. 缺点（Disadvantages）

使用r表示相关性时，需要注意以下几点：
1. r通常用于线性关系（Linear Relationship）中，对于相关性非常强的非线性关系的2组变量中，很可能出来r值为接近或为0的情况，这时使用r是不合适的；
2. 对于r值的解释要格外注意。例如计算鞋的大小与人的智商之间的关系，是没有意义的；
3. 对于因果关系，采用r值说明也是没有意义的。如采用r表示X与Y之间存在关系，但无法说明X影响Y还是Y影响X。