人工智能通识-科普-图灵机之繁忙的海狸Busy beaver

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繁忙的海狸是个图灵机游戏，这一篇我们就认真的来看看这个可爱的小动物。

停机问题Halting Problem

之前我们介绍过基本的图灵机，读写头Head可以不停地对纸带上的数字（0或1）进行读取，然后再跟进自身状态State和读取到的数字来决定下一步动作，以及下一步状态切换。

但是图灵机有一个问题，那就是它根据设定好的规则运行，并不一定能够最终自动停下来，不停下来就代表计算没有结束，没结束就代表得不到结果。

一直运行却永远得不到结果的图灵机，是毫无用处的。

所以有效的图灵机必须确保能够自身根据规则最终能切换到停机Halt状态才行。

对于无尽这个事情，《庄子·天下篇》就讲到一尺之棰,日取其半,万世不竭，这就是一种有规则、能运行，但不能自动停机的图灵机算法。

繁忙的海狸Busy beaver

图灵机本质上是能够自动运行的多个程序指令卡片，如下图所示：

繁忙的海狸游戏是一个图灵机游戏，它遵循两个原则：

必须能够自动停止Halt。
尽可能在初始都是0的无限长纸带上写出更多的数字1。

在上图中，左侧每个卡片card代表一个指令，也对应一个状态State，而纸带上固定只有0或1两个数字。上图中那么就是有5个状态（4张卡片）2个symbol元素。

1状态繁忙的海狸 BB-1

默认Halt停机(状态State 0)的卡片不计，只有一张卡片(状态State 1)的繁忙海狸，如下图所示。

上图中简化了写法，下面0和1组成的两行分别表示读取的符号为0或者为1执行的动作。而0 101中后面三个数字分别表示把当前位置的数字改写为1，向左移动（0向左1向右），最后一个数字表示下一状态为1。0 101即[如果读取到0],[那么改写为1][然后向左移动][再跳转到状态1]，同样1 110表示[如果读取到1],[那么改写为1][然后向右移动][再跳转到状态0停机]。

实际上由于纸带数字初始是0，读到0，写成1，向左走，状态不变（还是转到状态1），所以永远读取不到1，也就永远不会进入第二行的情况，也永远不能停下来，会一直向左无限跑过去。

这样的海狸不符合停机规则。

我们必须把第一行规则改为0 100或者0 110或者0 010,0 000，这样才能实现停机，但这样只能走执行一步，只能在纸带上写出1个1，如下图。

有没有更好的办法？没有了。无论是向左还是向右，无论是先改写再移动还是先移动再改写，在1state和2Symbol的情况下只能最多写出一个1。

BB-2和更多

1状态海狸有多少种可能的走法？答案是64种，当然其中包含了很多无限循环不停机的无效走法。64种走法里，能停机的最好成绩是1.

关于多状态海狸（多卡片海狸）的走法，有个公式可以套用：

可以推算出2卡片海狸共有种可能。

而这20736种可能的走法中，有多少会停机？不停机的最好成绩是多少？——这些都没法用特定算法计算，只能把这两万多种情况都模拟出来，然后看哪些停住了，再找出其中最好成绩。

2卡片海狸即BB-2的最好成绩是4，最多写出4个1，是不是很失望呢？

更失望的是BB-3，它有16777216（1600多万）种走法，但最好成绩是6。

BB-4有256乘以10的8次方那么多走法，最好成绩是13。

BB-5则人类25年来也没有算出确定的最好成绩来，目前的最高纪录是4098。这是由于走法太多太复杂，计算量太大，超级计算机也算不完。

结语

有些事情看上去简单，但实际并没有什么好的算法可以直接得出结果，只能暴力尝试，而遇到庞大数字的时候，现代计算机也无能为力。

实际上每件事都会有确切算法吗？

世上有太多需要模糊算法，或者只能得到一些大约概率，或者什么也得不到。