Self-calibration for Land Navigation Using Inertial Sensors and Odometer: Observability Analysis

使用惯性传感器和里程计进行陆地导航的自校准

Wu Y , Wu M , Hu X , et al. Self-Calibration for Land Navigation Using Inertial Sensors and Odometer: Observability Analysis[C]// AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. 2009.

Abstact

对于任何结合来自多个传感器的信息的实际系统来说，坐标系失准角（frame misalignment） 的确定是一个常见问题。通过可观测性分析，本文从理论上解决了陆地导航应用中惯性传感器/里程计失准角（inertial sensors/odometer misalignment） 自动确定的可行性。在没有未经校准的里程计的帮助下也考虑了这种情况（？The case is also considered without the aid of an uncalibrated odometer.）。具体而言，即对使用待标定参数增广后的非线性目标系统（the nonlinear target system augmented with the unknown parameters to be calibrated） 进行全局可观测性分析。我们获得了成功自校准的适度充分条件（moderate sufficient conditions） 以及选择可行校准轨迹（feasible calibration trajectory） 的指导原则，为后续的校准设计和实施奠定了良好的基础。

Ⅰ. Introduction

姿态，速度和位置的确定是许多陆地应用中的重要任务，例如移动机器人控制和导航、管道清理、钻孔测量。使用陀螺仪和加速度计（惯性导航）的航位推算（Dead reckoning） 是一种古老但却广泛使用的手段。惯性导航具有高带宽输出（的优点），但由于随时间无限制的误差漂移，有短时稳定性（的缺点）。因此，一些其他的具有互补特性的相对或绝对传感器（relative or absolute sensors with complementary properties） 通常被引入用于抑制误差漂移，例如，全球定位系统（GPS）、相机、里程计和多普勒激光雷达。GPS的准确度与时间无关（即误差不随时间增长），但在城市地区尤其容易出现干扰和掩蔽。相机也是一个很有前途的选择，尽管它很依赖于容易识别的已知位置的特征（这些特征在即将去的路径上）。

这篇文章主要关注的是一种独立的自主陆地导航系统（self-contained autonomous land navigation system），它最大程度地抵抗周围环境中的干扰/不确定性。里程计是一种经济有效且易于部署的陆地车辆传感器。作为相对定位传感器，它测量沿车辆轨迹的增量距离。里程计输出的可靠性取决于陆地表面条件和车辆操纵，如果轮胎和接触表面之间发生相对滑动，则会恶化。里程计是良性表面上的可靠传感器，具有良好的短距离稳定性，与运行时间无关。里程计辅助惯性导航方案有助于改善持续时间稳定性以及距离稳定性，从而降低绝对位置更新的频率。该方案还有利于信号中断期间的GPS应用以及特征无法识别时使用相机的应用。特别地，在陆地上行驶是一种受约束的运动（a constrained motion），因为车辆只能沿着车轮的方向移动，这在机器人社区中被称为的非完整约束（the nonholonomic constraint）。结果表明，非完整约束，单独或与里程表一起，对抑制惯性导航的误差漂移有很大帮助，并且证明是陆地导航中非常有用的先验模型信息（prior model information）。对于真实系统，车体系（the vehicle frame） 往往未对准惯性测量单元系（the IMU frame），然而，在以前的工作中很少对其进行研究。未对准问题（失准角问题）（the misalignment problem） 在任何真实系统中（该系统组合了来自多个传感器的信息）是常见的，如果处理不当则可能明显地衰减系统精度，例如，杆臂效应（the lever arm effect）。以往如果考虑到未对准问题的话，常常通过使用现场手动测量值或设计图纸中给出的值来补偿。本文试图通过对非线性目标系统的可观测性分析（该系统将待校准的量作为增广状态量），从理论上研究IMU /里程计未对准问题的自动标定的可行性。可观测性是动态系统的固有属性，它可以从理论上说明系统状态的可估计性。系统是可观测的意味着它包含执行具有有界误差的估计/识别/校准任务的所有必要信息（That a system is observable means it contains all the necessary information to perform the estimation/identification/calibration task with bouned errors）。

对于线性时不变系统而言，可观测性具有完备的理论。然而，对于非线性系统来说，这是一个完全不同的故事，如下所述。一般而言，没有正式的标准来判断一般非线性系统是否可观测。到目前为止，在诸如导航的许多领域中，可观测性研究主要针对线性可观测性分析，即通过秩标准来检查线性化系统的可观测性。对于线性时变系统的情况，分析是麻烦的并且涉及可观测性矩阵Grammian的评估。一般的线性时变模型用于繁琐地检查GPS辅助惯性导航的可观测性。如果线性时变系统可以通过分段线性常数系统很好地近似并且每个常数段满足一定条件，则原始系统的主要可观测性特征可以通过恒定段可观测矩阵的秩检验来获得（例如在传递/飞行中对准）。应当注意，线性可观测性或局部可观测性是比可观测性更强的概念，或者称为全局可观测性，因为即使线性化后系统是不可观测的，原非线性系统也可能是可观测的。局部可观测性或线性可观测性描述了这样一种能力：能够在很短的时间间隔内或瞬时区分其状态与其邻居的状态的能力，而全局概念描述了在整个时间跨度内估计状态的能力。最近许多关于非线性系统局部可观测性的研究都是基于微分几何和李括号，并且得出的结果主要是理论上的，其与一种能用于检验工程应用的可观测性的统一方法还有一定距离。事实上，动态系统理论的最新进展是通过利用一类特殊系统中固有的结构来实现的。

本文将表明全局可观测性可以为我们提供关于可观测性和系统输入（车辆操纵）之间关系的全面见解。本文内容组织如下：第二节介绍了自校准问题的数学公式。第三节致力于对正在调查的增广系统进行全局可观测性分析。两种情况，即有或没有一个未校准的里程计的辅助，都被考虑。讨论和结论载于第四节。由于页面限制，我们的注意力主要集中在理论概念，自校准算法的实现和结果将在另一篇论文中报道。

Ⅱ. Mathematical Formulation

假设陆地车辆配备里程计和IMU（由三个陀螺仪和三个加速度计组成）。图1示出了车辆，IMU和车体系A（the vehicle frame A）（其原点位于后轮轴的中心，x向前，y向上，z沿后轮轴方向）。IMU与车辆固联，并且IMU系B（the body frame B） 可由三个陀螺仪/加速度计的配置隐含地定义。通常，IMU系与车体系在姿态和位置上都存在失准，如图1所示。取当地水平系N（the local-level frame N） 作为导航参考坐标系（the navigation reference frame） ，x指向北，y指向上方，z指向东方（北天东）。取地心地固坐标系（the Earth-centered Earth-fixed coordinates）作为地球坐标系E（the Earth frame E）。为了与惯例一致，在上标和下标中使用小写字母而不是大写字母用于坐标系符号，例如后文中的${\omega }_{nb}^b$。使用陀螺仪/加速度计的输出，位置、速度、姿态【具体讲是指：IMU的位置（经度λ，纬度L和高度h），导航系中的地面速度n（下标分别代表北，天和东分量）和IMU系相对于导航系得姿态矩阵】，可以从如下运动学方程获得：

等式（1）-（3）构成了基本状态方程。在我们的配置中，里程计安装在变速箱和驱动后桥之间，然后是差速器。它测量后轴中心的前进速度，图1中的点o。里程计的输出满足：

式中，$f$是里程计的一个未知的带符号的系数因子（coefficient factor）；$e_i$单位列向量，其中第$i$个元素为1，其他为零。矩阵$C_b^a$表示从IMU系到车体系的姿态失准（the attitude misalignment），$l^b$是位置失准（the position misalignment），或称为杆臂（the lever arm），从IMU中心指向里程计的感应点，图1中的点$o$。

对于由非完整约束控制的陆地应用，垂直于移动方向的平面中的车辆速度为零，即：

这可以被视为“虚拟测量”。 合并等式（4）-（5），我们得到测量方程：

现在，姿态/位置失准和里程计系数因子是待确定量，因此我们将它们视为未知但是恒定的状态，即：

等式（1）-（3）和（7）-（8）组成了增广状态方程。

假设从IMU系到车体系的旋转顺序是：首先绕y轴（ψ），接着z轴（θ），最后x轴（φ），则以欧拉角表示的姿态失准$C_b^a$为：

将（9）式代入（6）式，可以得到更简化的量测方程：

可以看出：绕x轴的（φ）角与量测完全无关。【注，即横滚角】

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设计一条路径，根据状态方程、量测方程构建滤波器，估计出所需参数即可。