CSU-ACM暑假集训训练1(二分 2015/7/21)

题型1：快速幂

Problem E Rightmost Digit

延拓：细胞分裂，初始状态X，繁殖为固定的模式，写出变换矩阵A，n min后即A^n*X。

题型2：方程数值解

B Can you solve this equation?  

nuclear objective：求方程在[0,100]上的零点

C Strange fuction

nuclear objective：求极值（发现可以求导转化为B题）

题型3：二元、三元方程整数解

F Sacrament of the sum

给定两个序列，问是否可以各取一个数其和为给定的数X。

A+B=X，枚举A，然后二分查找B是否存在。

A Can you find it?

A+B+C=X。

这题单纯枚举AB二分C，1000*500*500*log（500,2），将超时。

我们可以先将A+B整合一下为D，那么问题转化为C+D=X。

这样枚举C，二分D，1000*500*log(500^2,2），规定时间出解。

特别注意：误差控制

 B Can you solve this equation?

For each test case, you should just output one real number(accurate up to 4 decimal places)

注意到代码 if ((r-l)<1e-6) return m;

 对于题目要求精确到N位，那么应至少控制（r-l）<1e-(n+2)。

举列辅证（精确小数点后1位）：

若1e-1 l=0.1,r=0.19,m=0.145->0.1,实际精确值为0.16->0.2。WA；

若1e-2 l=0.143,r=0.152,m=0.1475->0.1,实际精确值0.151->0.2。WA；

当<1e-3：对于L,R之间的任意实数小数点后第二位的数值不变，所以小数点后第一位不会因为四舍五入出现错误。

（此处有问题，稍后更正）

 D Pie

两种方法，第一种是先二分出半径最后输体积，第二种直接二分体积。

心得体会：

两种方法本质一样。然而第一种方法虽然半径的精度够高，但是根据体积公式π*r*r*h，体积的精度会造成很大的丢失，需要更加严格的控制精度，否则导致难以通过。例如：精确值R=100.0112，S=10002.24012544，二分值r=100.01只精确2位，s=10002.0001，两种面积保留小数相差太大难以AC。