对应的论文是：http://arxiv.org/pdf/1406.4729v2.pdf
对应的slide：http://research.microsoft.com/en-us/um/people/kahe/eccv14sppnet/sppnet_ilsvrc2014.pdf
作者Kaiming He的主页：http://research.microsoft.com/en-us/um/people/kahe/
思路概述
如下图所示，由于传统的CNN限制了输入必须固定大小（比如AlexNet是224x224），所以在实际使用中往往需要对原图片进行crop或者warp的操作
- crop：截取原图片的一个固定大小的patch
- warp：将原图片的ROI缩放到一个固定大小的patch
无论是crop还是warp，都无法保证在不失真的情况下将图片传入到CNN当中。
- crop：物体可能会产生截断，尤其是长宽比大的图片。
- warp：物体被拉伸，失去“原形”，尤其是长宽比大的图片
Spatial Pyramid Pooling，以下简称SPP，为的就是解决上述的问题，做到的效果为：不管输入的图片是什么尺度，都能够正确的传入网络。
思路很直观，首先发现了，CNN的卷积层是可以处理任意尺度的输入的，只是在全连接层处有限制尺度——换句话说，如果找到一个方法，在全连接层之前将其输入限制到等长，那么就解决了这个问题。
然后解决问题的方法就是SPP了。
从BoW到SPM
SPP的思想来源于SPM，然后SPM的思想来源自BoW。
关于BoW和SPM，找到了两篇相关的博文，就不在这里展开了。
第九章三续：SIFT算法的应用—目标识别之Bag-of-words模型
Spatial Pyramid 小结
最后做到的效果如下图：
如果原图输入是224x224，对于conv5出来后的输出，是13x13x256的，可以理解成有256个这样的filter，每个filter对应一张13x13的reponse map。
如果像上图那样将reponse map分成4x4 2x2 1x1三张子图，做max pooling后，出来的特征就是固定长度的(16+4+1)x256那么多的维度了。
如果原图的输入不是224x224，出来的特征依然是(16+4+1)x256
直觉地说，可以理解成将原来固定大小为(3x3)窗口的pool5改成了自适应窗口大小，窗口的大小和reponse map成比例，保证了经过pooling后出来的feature的长度是一致的
如何训练网络
理论上说，SPP-net支持直接以多尺度的原始图片作为输入后直接BP即可。实际上，caffe等实现中，为了计算的方便，输入是固定了尺度了的。
所以为了使得在固定输出尺度的情况下也能够做到SPP-net的效果，就需要定义一个新的SSP-layer
作者以输入224x224举例，这时候conv5出来的reponse map为13x13，计算出来的步长如下图所示。
具体的计算方法：
reponse map为a*a，SPP后得到的一个子图为n*n, 那么窗口尺寸sizeX=ceiling(a/n)，步长stride=floor(a/n)
如果输入改成180x180，这时候conv5出来的reponse map为10x10，类似的方法，能够得到新的pooling参数。
两种尺度下，在SPP后，输出的特征维度都是(9+4+1)x256，之后接全连接层即可。
训练的时候，224x224的图片通过随机crop得到，180x180的图片通过缩放224x224的图片得到。之后，迭代训练，即用224的图片训练一个epoch，之后180的图片训练一个epoth，交替地进行。
如何测试网络
作者说了一句话：Note that the above single/multi-size solutions are for training only. At the testing stage, it is straightforward to apply SPP-net on images of any sizes.
笔者觉得没有那么简单吧，毕竟caffe对于test网络也是有固定尺度的要求的。
实验
之后是大量的实验。
分类实验
如下图，一句话概括就是，都有提高。
一些细节：
- 为了保证公平，test时候的做法是将图片缩放到短边为256，然后取10crop。这里的金字塔为{6x6 3x3 2x2 1x1}（笔者注意到，这里算是增加了特征，因为常规pool5后来说，只有6x6；这里另外多了9+4+1个特征）
- 作者将金字塔减少为{4x4 3x3 2x2 1x1}，这样子，每个filter的feature从原来的36减少为30，但依然有提高。（笔者认为这个还是保留意见比较好）
- 其实这部分的实验比较多，详见论文，不在这里写了。
- 在ILSVRC14上的cls track，作者是第三名
定位实验
这里详细说说笔者较为关心的voc07上面的定位实验
用来对比的对象是RCNN。
方法简述：
- 提取region proposal部分依然用的是selective search
- CNN部分，结构用的是ZF-5（单尺度训练），金字塔用了{6x6 3x3 2x2 1x1}，共50个bin
- 分类器也是用了SVM，后处理也是用了cls-specific regression
所以主要差别是在第二步，做出的主要改进在于SPP-net能够一次得到整个feature map，大大减少了计算proposal的特征时候的运算开销。
具体做法，将图片缩放到s∈{480,576,688,864,1200}的大小，于是得到了6个feature map。尽量让region在s集合中对应的尺度接近224x224，然后选择对应的feature map进行提取。（具体如何提取？后面的附录会说）
最后效果如图：
准确率从58.5提高到了59.2，而且速度快了24x
如果用两个模型综合，又提高了一点，到60.9
附录
如何将图像的ROI映射到feature map？
说实话，笔者还是没有完全弄懂这里的操作。先记录目前能够理解的部分。
总体的映射思路为：In our implementation, we project the corner point of a window onto a pixel in the feature maps, such that this corner point (in the image
domain) is closest to the center of the receptive field of that pixel.
略绕，我的理解是：
- 映射的是ROI的两个角点，左上角和右下角，这两个角点就可以唯一确定ROI的位置了。
- 将feature map的pixel映射回来图片空间
- 从映射回来的pixel中选择一个距离角点最近的pixel，作为映射。
如果以ZF-5为例子，具体的计算公式为：
这里有几个变量
- 139代表的是感受野的直径，计算这个也需要一点技巧了：如果一个filter的kernelsize=x,stride=y，而输出的reponse map的长度是n，那么其对应的感受野的长度为：n+(n-1)*(stride-1)+2*((kernelsize-1)/2)
（不太理解原博主的算法，按我自己理解的计算感受野直径的方法是：n*x-(n-1)*(x-y)→x+(n-1)*y） - 16是effective stride，这里笔者理解为，将conv5的pixel映射到图片空间后，两个pixel之间的stride。（计算方法，所有stride连乘，对于ZF-5为2x2x2x2=16）
- 63和75怎么计算，还没有推出来。。。。囧
为何使用SPP后能避免RCNN重复计算问题，大量减少计算量？
