HDU6383（二分最大最小数）

题意

给一个n个数的数列，给一个操作：对于任意两个数a,b(下标不同即可)，一个数减2，另一个数加1. 给一个好的序列的定义：如果这个数列最大的数和最小的数相差<=1且每个数都大于0。经过若干次操作后，将这个数列变成好数列，问在所有的情况中，最小数的最大值是多少。

分析

最小数的最大值= =，显然的二分法，当时竟然没有一脸就反应过来，贼难受。

解法是枚举这个最小数，设其为x，x最小是0，最大设为开始这个数列的最大值就行了。我开始设置的平均值，这样并不对（暂时还没想明白）。然后check函数是重点，一开始没想清楚- -白花了很多时间。

按照题意是说两个可以换一个，枚举的时候我取的数列的最小值x已经确定了，对于那些小于当前x的值，肯定是要多的2个来补的。那我们可以遍历整个数组，看看有多少个需要补的，然后再看多了多少个可以填上去。这里有两个问题，下面一个一个分析。第一个问题是为什么他是单调的，也就是为什么可以二分。因为，x如果很大的话，导致每个都需要其他的来补，肯定不行，那x很小的话，导致每个都多了，那我们可以任取多的两个加到其他的，就减少了一个，这样多的一定可以变少，那最后如果每个只多了一个1怎么办？多的一个1肯定是不能加的，但是题意说整个数列最小的数，而且极差不超过1，显然也是好数列。

代码

#include 
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn = 3e5 + 5;
ll p[maxn];
int n;
bool check(ll x)
{
    ll zheng = 0, fu = 0;
    for (int i = 0; iif ((p[i] - x)>0) zheng += ((p[i] - x) / 2);
        else if ((x - p[i])>0) fu += (x - p[i]);
    }
    if (zheng >= fu) return true;
    else return false;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        ll maxx=-1;
        cin >> n;
        for (int i = 0; icin >> p[i];
            maxx =max(p[i],maxx);
        }
        ll l = 0, r = maxx, ans = 0;
        while (r>l)
        {
            ll mid = (r + l) >> 1;
            if (check(mid)) l = mid+1;
            else r = mid-1;
        }
        if (check(l)) cout << l << endl;
        else cout << l-1 << endl;
    }
    return 0;
}