BZOJ 刷题计划

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水题练手（2/65）

• 巨水无比（4）：
  1214
  3816
  1000 A+B，测试一下bzoj是否好用
  2462 判断一个矩阵是否在另一个矩阵中出现过，暴力求解即可。

• 模拟/枚举/暴力（15）
  4063傻子模拟；
  1968小学生暴力；
  1218前缀和暴力；
  3856读英文；
  4106直接算；
  1800暴力判断；
  2208暴力判断（要会邻接表）；
  1028枚举；
  1789&1830高能暴力；
  2241暴力；
  2120神奇的暴力；
  4145子集暴力；
  4029模拟处理；
  1086DFS树；
  1224暴力；
  3444暴力判

• 人类智慧题（17）
  2463输出0或1；
  1192找规律；
  1413奥数；
  1432找规律；
  4001数学；
  1022简单博弈；
  2005暴力数学；
  2659数学；
  2173找规律；
  4147手推博弈；
  1228SG函数打表找规律；
  1045&3293中位数；
  2222纯手算；
  2467找规律打表；
  3505组合数；
  3858处理小范围

• 高精度Python（11）
  1213高精度开根；
  2656回溯高精度；
  2822递推高精度；
  2729组合数高精；
  1002递推高精；
  1089各种高精运算；
  1263贪心+高精度；
  1876高精度求最大公约数；
  1416&1498高精算概率；
  1970暴力+高精

• 排序/贪心/二分（10）
  4143排序后判断；
  3850排序后贪心；
  1034贪心；
  2563转化思想后排序；
  3170排序后处理；
  1816二分后判断；
  3969二分+贪心；
  1082排序后二分判断；
  3671贪心+暴力

• 其它水（7）
  3098卡哈希；3214字符串处理；2456特殊方法；2751去重；2048小范围暴力大范围乱算；3668按位处理；2660递归计算

数论（0/34）

• 扩展欧几里得（1）：1407

• 线性筛/欧拉（6）：
  1607线性筛因数；
  3288、2190、2818线性筛欧拉函数；
  4173、2705logn求欧拉函数

• 快速幂/矩阵乘法（9）
  1008快速幂；
  1965、2751快速幂+快速乘；
  1297、1898图上矩乘加速；
  2875、2426矩阵乘法；
  1875矩乘拆边构图；
  1009KMP+矩乘

• 高斯消元/线性基（9）：
  1013、1923高斯消元；
  3143高斯消元求期望；
  3105、2460、4004拟阵+线性基；
  2115找环+线性基；
  2844拟阵+线性基；
  2337期望高斯

• 置换群/Poyla（1）：1004置换+背包逆元

• 裴蜀定理（2）：2257、2299裴蜀定理

• BSGS（1）：2242快速幂+逆元+BSGS

• 卢卡斯定理（1）：1951卢卡斯+孙子；2111排列组合

• 莫比乌斯反演（2）：2301容斥+莫比乌斯反演+前缀和；3994莫比乌斯反演+前缀和

• FFT（1）：3527模板题

图论（0/91）

• 搜索（8）：
  1054BFS；
  1024DFS；
  1295暴力+BFS；
  1053搜索（数学证明）；
  1306剪枝；
  3680模拟退火裸题；
  1085 A*；
  2428模拟退火

• 最小生成树（7）
  1083模板题；1821、2429裸题；1196二分+最小生成树；1050；3732+树上倍增；3624最小生成树+贪心

最短路（14）：1491Floyd+统计；1003DP+最短路；4152排序后最短路；2435DFS找负环；1486DFS找负环；1001网络流->最短路；2763、2662分层图+Dijstra+堆；1880最短路+拓扑；2118转化后最短路；2165倍增Floyd；3875SPFA维护DP；2330差分约束；3436差分约束+判负环；4144Dijkstra建树处理

二分图（9)：1854、1191裸题；1059、1433SB题；3175、2150最大独立点集；1562二分图求DFS序；1143Floyd+二分图；2539KM

网络流（33）：这部分比较重要，每道题写出连边方法，方便以后看

1412：源点向所有羊连无穷边，羊向狼连流量为1的边，所有狼向汇点连无穷边跑最大流

1066：源点向每只蜥蜴连1的边，蜥蜴向每个能到的石柱连边，如果蜥蜴能到边界，向汇点连无穷边跑最大流

1497：裸最小割，源点向所有客户连流量为收益的边，客户向选择的中转站连边，中转站向汇点连流量为花费的边，答案即为总收益减去流量

2561：加入的边为u,v长度L，则所有长度大于L的边不能使得u，v连通，求个最小割即可，小于同理

2768、1934：源点向所有资磁切尔西的连流量为1的边，所有不资磁切尔西的向汇点连流量为1的边，然后每一对朋友互相连流量为1的边，跑最大流即可

4177：源点向所有i连一条流量为ai的边，表示养牛；所有i向汇点连一条流量为bi的边，表示养羊；对于每条规则(i,j,k)，i和j之间互连流量为k的边；对于每个(S,a,b)，新建一个节点，如果a表示养牛，源点向该节点连流量为b的点，该节点向S中所有点连流量无穷的边；如果a表示养羊，该节点向汇点连流量为b的点，S所有点向该点连流量无穷的点，答案即为Σa[i]+b[i]-流量

3504：正向跑一遍，反方向再跑一遍最大流，判断即可

2007：懒得看了、、似乎网络流的话要姿势比较好，应该是最短路

3931、1266：最短路判断每条边是否可能在最短路上，若可能则加入，变成最小割模型，跑最大流即可

1565：如果A保护B，那么就连一条A–>B的边，然后对这个图做拓扑序，把环给去掉，然后对剩下的点建图，如果A保护B则连一条B–>A流量为无穷大的边，如果A的点权>0则连一条S–>A流量为A的点权的边，如果A得点权<0则连一条A–>T流量为A的点权的绝对值的边，就变成了最小割模型，用sum-流量即可

2039：源点向每个员工连流量为收益的边，每两个员工之间连Ei,j*2的边，每个员工i再向汇点连ΣEi,j的边，得到最小割模型，答案即为sum-流量

1797：首先求一个最大流。有可能在某个最小割中的边(u,v)：满流，删掉之后在残余网络中找不到u到v的路径。一定在所有最小割中的边(u,v)：满流，s出发沿残余网络能到u，v出发沿残余网络能到t。在残余网络中tarjan求强连通分量。(u,v)两点在同一SCC中说明残余网络中存在u到v路径。s和u在同一scc说明s能到u，t和v同一scc说明v能到t。

1305：二分答案ans，每个男孩拆成两个点ai和ai’，每个女孩拆成两个点bi和bi’，源点向每个ai连一条流量为ans的边，每个bi向汇点连一条流量为ans的边，如果男孩i喜欢女孩j，ai向bi连一条流量为1的边，否则ai’向bi’连一条流量为1的边，每个ai向ai’连一条流量为k的边，表示最多和k个不喜欢的女孩跳舞；每个bi’向bi连一条流量为k的边，如果流量=ans*n则可行，l=mid+1,否则r=mid

1189：二分答案time，源点向每个人连流量为1的边，把门拆成若干个点，表示在t时刻可以通过1人，每个点向汇点连流量为1的边，人向每个time时间内能到达的门连边，跑最大流判断是否能让所有人通过即可

3993：二分答案ans，源点向每个B连ans*b[i]的边，B向每个能打到的A连无穷边，A向汇点连a[i]的边，若流量等于Σa[i]则符合条件，向下面找，否则向上面找

3158&3275：发现两两关系只会发生在奇数特征值和偶数特征值的点之间，源点向所有偶数特征值的点连流量为价值的边，所有奇数特征值的点向汇点连流量为价值的边，所有偶数特征值的点向有冲突的奇数特征值的点连流量无穷的边，就变成最小割模型，答案为所有收益-流量

1061：神奇的建图，用单纯形做简单点、

2245：源点向每类产品连流量为Ci的边，每类产品向能生产该产品的员工连无穷边，每个员工在每一段上向汇点连t[i]-t[i-1]流量w[i]费用的边，跑费用流即可

1927：拆点，源点向i连一条流量为1，费用为0的边，向i’连一条流量为1，费用为ai的边，i’向汇点连一条流量为1，费用为0的边；对于每条通道x,y,z，假设x

3171：拆点，如果相邻两点可以通达，i向i’连一条流量为1，费用为0的边，否则连一条流量为1，费用为1的边，源点向每个i连一条流量为1的边，所有i’向汇点连流量为1的边，然后跑费用流

2424：拆点，源点向i连一条流量无穷，费用di的边，表示订货，i向i’连一条流量无穷费用为0的边，所有i’向汇点连流量ui费用0的边表示卖出，所有i向i+1连一条流量S费用m的边表示存储费用，然后跑费用流

3130：第一问裸流，第二问二分答案，每条边的流量为min(z[i],now)，如果仍然能满足最大流等于原来值，那么r=mid，否则l=mid+1

1834：第一问裸流，第二问直接在剩余网络上做费用流

3876：对于每一条边权为z的边x->y：从S到y连一条费用为z，流量为1的边 代表这条边至少走一次，从x到y连一条费用为z，流量为INF的边 代表这条边除了至少走的一次之外还可以随便走。对于每个点x：从x到T连一条费用为0，流量为x的出度的边，从x到1连一条费用为0，流量为INF的边，代替原图上的源和汇

1877：拆点，源点为1’，汇点为n，对于每个i和i’连一条流量为1费用为0的边表示只能走一次，对于每条有向边(x,y,z)从x’向y连一条流量为1，费用为z的边，然后跑费用流即可

1221：拆点，源点向每个i连一条流量无穷费用f的边表示直接买毛巾，每个i向i’连一条流量无穷费用0的边，每个i’向t连一条流量为ni费用0的边，表示需要的毛巾；每个i’向i+a连一条流量无穷费用fa的边，表示快洗；每个i’向i+b连一条流量无穷费用fb的边，表示慢洗

1070：把M个技术人员拆成N个点，第w个点表示给第w个顾客修车时所有顾客需要多等待的时间，每个顾客j向每个技术人员mi连一条流量为1，费用为k*a[j][i]的边，表示每个顾客对后面顾客造成的影响；源点向每个顾客连流量为1的边，每个拆出来的技术人员向汇点连一条流量为1的边

2849：和上题差不多，不过每条边要动态加，否则要T

1449：假设后面M场比赛两方都是输的，对于后面每场比赛，每赢一场的收益增加值add=c[i]-(win[i]+1)^{2+d[i]-(lose[i]-1)}2-[c[i]-win[i]^{2+d[i]-lose[i]}2=2*win[i]c[i]-2lose[i]*d[i]+c[i]+d[i]，之后win[i]++,lose[i]–。源点向每场比赛连流量为1，费用为0的边，每场比赛向双方连流量为1，费用为0的边，每支球队按照上述方法连每条边，然后求出费用加上原来收益即可

2668：对于每个点一分为三，分为p0,p1,p2，对于每个点，

如果它是原图中得黑点，连边，，；
如果它是新图中得黑点，连边，，；
如果它在两个图中都是白点，那么连边，。

这样就可以体现出点容量的差异了。
然后对于原图中可以交换的两个点(i,j)连接，
那么这种边每流过1的流量就意味着(i,j)交换了一次，那么费用就是最终的答案了。

拓扑（3）：4010最小拓扑序；2535&2109拓扑逆向加边

tarjan（5）：1051：直接tarjan判断强连通分量个数是否为1；2438：缩点后，ans=入度为0的连通块个数，倘若存在只有一个点的连通块，它无出边或出边指向的点均能被其它点到达则ans-1；1179:缩点后求点权最长路；1093缩点后DP统计方案；1823 2-SAT

树（11）：2783树上DFS+倍增；1509树上最长链；1912两次树上最长链；2657奇怪构图后树上最长链；1787LCA；2152点分治；3991虚树动态统计；2286、3572虚树DP；1005、1211Prufer编码

字符串/计算几何/博弈论/其他（19）

KMP（2）：3670KMPnext维护；3620暴力+KMP

AC自动机（4）：3172模板题；1212AC自动机+DP；1030AC自动机+DP；1444AC自动机+矩乘

后缀数组（2）：1031基本题；3238后缀数组+单调栈

后缀自动机（3）：3998第K小子串；2754广义后缀自动机；3926暴力Tire构建广义

后缀树（1）：4199后缀树裸题

凸包（1）：1027凸包+最短路

随机增量（2）：2823最小圆覆盖；3564转化后最小圆覆盖

博弈论（1）：1188SG函数

三分（3）：3330三分套三分+保留位数输出；1857三分套三分；3874单调性贪心+三分

DP（71）

基本DP（31）：2748小学题；1088初一题；1207初二题；1037初三题；1296、1260基本区间DP；1025筛DP；1197SB题；1084选择DP；1032错误DP；1055区间DP；1042背包DP+容斥；1806多维DP；1237递推；1925、2431DP+前缀和优化；3174贪心+DP；1566滚数组DP；2423推方案DP；1899递推；1222神奇转化降维；1801状压DP转化；1046DP+贪心；1991区间推DP；1044二分+DP；1786、1831猜想后DP；1057悬线法；2298转化为取区间；1966、3191DP

树形DP（8）：1864树形DP，加0或1记染色方案；1060、4027、1304、4011+朱刘；1040环+外向树；1791基环树找直径；2878基环树判环DP+暴

数位DP（2）：1029基本数位DP；1833较复杂处理；3209二进制数位DP

记忆化（6）：1048、1079、3208记忆化；1090（区间）；1564（区间）；1415（期望）；3810记忆化+卡常

期望DP（4）：1076、4004倒着DP；2134、4008；

状态压缩（4）：1072、2560子集DP；1087状压DP；4197小范围状压

单调性（2）：1499单调队列优化；1563单调性优化

斜率优化（7）：1010、1911、3437模板题；1096两个前缀和；3156；1567排序+斜率；3675多维斜率优化

其它优化（3）：1264、3594树状数组优化；1492CDQ分治优化