各类背包问题模板

01背包问题

一维数组优化

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int c=m;c>=0;c--)
        if(c>=w[i])
            f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);

常数优化

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    sumw+=w[i];
    bound=max(m-sumw,w[i]);
    for(int c=m;c>=bound;c--)
        if(c>=w[i])
            f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
}

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完全背包问题 (每个物品无数件)

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int c=0;c<=m;c++)
        if(c>=w[i])
            f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);

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多重背包问题 (每件物品最多有**件可用)

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    if(w[i]*a[i]>m)
        for(int c=0;c<=m;c++)
            if(c>=w[i])
                f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
    else
    {
         k=1;amount=a[i];
         while(kfor(int c=k*w[i];c>=0;c--)
                 if(c>=w[i])
                     f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+k*v[i]);
             amount-=k;
             k<<=1;
         }  
         for(int c=amount*w[i];c>=0;c--)
             f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+amount*v[i]);
    } 
}

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泛化物品 (一个定义域为0..v中的整数的函数h，当分配给它的费用为v时，能得到的价值就是h(v))

long long qpow(int i,int b)
{
    long long ans=1;
    long long base=i,times=1;
    while(times<=b)
    {
        if(times&b)
        {
            ans*=base;
        }
        base*=base;
        times<<=1;
    }
    return ans;
}
int v,n;
long long dp[maxn],t[maxn][maxn];
void init()
{
    v=read();
    n=read();
    memset(dp,10,sizeof dp);
    dp[0]=0;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        int a=read();
        int b=read();
        for(int i=1;i<=v;i++)
            t[k][i]=a*qpow(i,b);
    }//预处理所有的情况
}
void DP()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=v;j>=0;--j)
            for(int k=1;k<=j;k++)
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-k]+t[i][k]);//01背包
}