BZOJ 3675: [Apio2014]序列分割

BZOJ 3675: [Apio2014]序列分割

Description

小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤：

1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）；

2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。

每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式，使得k轮之后，小H的总得分最大。

Input

输入第一行包含两个整数n，k（k+1≤n）。

第二行包含n个非负整数a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一开始小H得到的序列。

Output

输出第一行包含一个整数，为小H可以得到的最大分数。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

TAG

DP，斜率优化

Solution

DP + 斜率优化

设f[i][j]表示长度为i的序列切j刀的最大价值，sum[i]为序列前i项的和

易知：f[i][j] = min(f[k][j - 1] + sum[k] * (sum[i] - sum[k]))；

考虑斜率优化：

设对于f[i][j + 1]存在f[t][j]优于f[k][j]，则f[t][j] + sum[i] * sum[t] - sum[t]^2 > f[k][j] + sum[i] * sum[k] - sum[k]^2；

化简为：(f[t][j] - f[k][j] - sum[t] ^ 2 + sum[k] ^ 2) / (sum[k] - sum[t]) > sum[i]；

对于该式，又设y[i][j] = sum[i]^2 - f[i][j]，所以有：(y[k][j] - y[t][j]) / (sum[k] - sum[t]) > sum[i]，满足斜率优化，构造一个单调队列即可；

注意在储存最优值时使用滚动数组，否则会爆空间；

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

Summary

第一次打的时候更新y数组勿把a[j]打成了a[q[head]]，其实不是用a数组更新y数组，而是用更新之后的f数组；
第二次就A了……