数学中的游戏：概率

1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题．

　　问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注32个金币．双方约定，梅累如果先掷出三次6点，或者赌友先掷三次4点，就并赢了对方．赌好进行了一段时间，梅累已经两次掷出6点，赌友已经一次掷出4点，这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢？

　赌友说，他要再碰上两次4点，或梅累要再碰上一次6点就算赢，所以他有权分得梅累的一半，即梅累分64个金币的2/3 ，自己分64个金币的1/3 ．梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了4点，他还可以得到1/2 ，即32个金币；再加上下一次他还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的3/4 ，赌友只能分得64个金币的 1/4．两人到底谁说得对呢？

　　帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家．可是，梅累提出的“分赌注”的问题，却把他难住了．他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得64个金币的3/4 ，赌友应得64金币的1/4.

这个就是我们所学习的概率的由来。

最近我也在书上遇到了一个类似的问题。问题是这样的：

赌桌上画着分别标有1,2,3,4,5,6的六个方格，请参赌者把钱押在任意一个方格里作为赌注。
然后掷三个色子。如果有一个色子掷出来是你所押的数字，那么你拿回你的钱并赢得你所押钱的一倍，
如果有两个色子掷出来是你所押的数字，那么你将赢到两倍的钱，如果三个色子都是你所押的数字，
那么你将赢得三倍的钱。当然了，如果你运气不好，没有掷出你押的数字，你的钱将被庄家拿走。

举个例子，假设你押了1块钱在2号方格上，如果有一个色子掷出来是2，那么你将拿回2块钱，
如果两个色子都是2，那么你可以拿回3块钱，如果3个都是2，你则可以拿回4块钱。

现在问题来了，参赌者可能会想:我所押的数字被一个色子掷出来的机会是1/6，然而因为有
三个色子，机会就一定是3/6,也就是1/2 ,所以这个赌局是公平的。真的是公平的吗?

就是这个题目，刚开始我也以为是公平的。
然后我就翻开了后面的答案，可是答案却说不公平。它是这样说的：

色子能掷出的结果有216种，它们出现的可能均等，你只能赢得其中的91种，而输掉125种。
所以你至少能赢得与所下赌注一样多的钱的机会只有91/216，你输掉赌注的机会是125/216。

刚开始我怎么也想不明白为什么赢的结果有91种。而那时刚好有在学概率。想了好久都没结果。
后来就去问了数学老师，根据数学老师给我的帮助，我知道为什么了

是这样的，色子可以出现我们所押数字的1次，2次，3次。这都是我们赢，所以赢的概率是就是这3类结果概率的总和
我算了一下，色子出现我们所押数字1次的概率是：
3*(1/6 * 5/6 * 5/6)= 75/216
色子出现我们所押数字2次的概率是：
3*(1/6 * 1/6 * 5/6)= 15/216
色子出现我们所押数字3次的概率是:
1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216

所以我们赢的总概率是：
75/216 + 15/216 + 1/216 = 91/216

原来是这样，我恍然大悟。可是为什么会出现这样的结果呢？
实在是想不通啊，我总觉得概率是均等的，不应该这样啊。可结果就是这样
到底问题出在哪了呢？

是不是赢2倍和3倍的那里出了什么问题？可那是什么呢？

赢1倍的概率是 75/216，赢2倍是概率是 15/216, 赢3倍是概率是 1/216;
赢2倍，3倍的能和赢一倍的相提并论吗？好像问题出在这里。那么我在算一下。

75/216 + 2 * 15/216 + 3 * 1/216 = 108/216 = 1/2

1/2出现了，如果这样算就是公平的。可这是我把赢2倍的概率乘以2换算成赢一倍的概率
，可这样换算正确吗？

书上的答案还有这么一段话：

如果色子总是出现不同的点数，那么这个游戏是公平的。假设每一个方格都押了一块钱。对于出现
3个不同点数的情况，庄家总是拿进3元在拿出3元。如果有2个色子出现相同的点数，他就赚了1块钱
；假如3个色子都相同，他就赚了2块钱。长此以往，一个参赌者无论他往哪个方格下注，无论多少钱，
他押下的每一块钱都将损失大学0.078元。这样使得庄家在每一块钱的收益是7.8%。

说实话，看到这里我有点迷茫了。这个7.8%是怎么算的， 我算了一下就是用 108-91再除以216。为什么这样
？虽然参赌者输的可能是125/216。可是在赢的情况中，有赢2倍赌注和3倍赌注的。而输的话只会输掉1倍赌注。
这样是不是从某个侧面来说游戏是公平的？这个概率真的很晕人呐。

在我们老家也有这样一种游戏，就是庄家准备3个6面的色子，每一面都有一种动物
然后，你也可以押钱，根据色子的结果判定你是赢钱还是输钱。不过我没玩过，那
时候还小，家人不准。不过据我所知，好像玩过的没有赢的，只有庄家赢了，这是不是
又从侧面证明了这个游戏对庄家有利呢？

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