对欧拉角与旋转矩阵关系的理解

欧拉角与旋转矩阵

最近在研究姿态描述的问题，我需要根据已知的旋转角度求出旋转矩阵。上网查了一些资料，查到的旋转矩阵公式有些不同，还存在旋转顺序等的问题，最重要的是旋转矩阵的意义，只有自己算一遍才能真正理解，所以最终决定自己计算并验证一遍。以下是我的总结。
规定：绕机体坐标轴旋转，以右手法则方向旋转为正（即逆时针旋转为正）

绕X轴旋转：

绕Y轴旋转：

绕Z轴旋转：

示例如下：

通常旋转矩阵的旋转顺序如X-Y-Z、X-Z-Y、Y-Z-Y等，可以按实际情况和需要确定，Z-Y-X顺序的旋转矩阵如下图：

这里要注意的三点是旋转方式（绕机体坐标系，旋转的欧拉角即飞行模型的横滚角，俯仰角，偏航角），旋转方向（逆时针旋转），以及旋转顺序（本文是Z-Y-X），要确定这些才能确定旋转矩阵。
（以上的验证的公式来源于广大网友。）