关于FIR滤波器的系数

一、FIR频率采样结构

    频率采样实现是FIR滤波器的另一种结构方式，其中描述滤波器的参数为所求的频率响应的参数，而不是冲激响应h(n)。为了得到频率采样结构，我们通过等间隔的频率采样指定所需要的频率响应。

    我们可以使用MATLAB中的函数实现其具体的操作，我们主要用到了fir1函数或者fir2函数。

    fir1函数是用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，以实现线性相位FIRDF的标准窗函数法设计。

    b=fir1(n,wn);

    b=fir1(n,wn,'ftype');

    b=fir1(n,wn,'ftype',window);

    其中b为滤波器系数，n为滤波器阶数。wn为截止频率的取值，其取值范围必须为0≤Wn≤1。

    在采样前我们首先要对频率进行归一化处理。在fir1滤波器设计时采用的是归一化频率。实际采样频率为fs，实际的截止频率为fc，设归一化截止频率为fcm，fcm=fc/(fs/2)。当设计带通和带阻滤波器时, Wn=[W1 W2]，W1≤ω≤W2。

例如设计一个48阶的滤波器：

fs=3200;%采样频率
fs_half=fs/2;%归一化频率
f1=45/fs_half;f2=55/fs_half;
b = fir1(48,[f1 f2]);%设计滤波器

[H w]=freqz(b,1,512);%求频响

[b_new,a_new]=invfreqz(H,w,48,0);
figure;freqz(b,1,512);
figure;freqz(b_new,1,512);

    fir2函数可以用于设计有任意频率响应的加窗FIR滤波器,对标准的低通、带通、高通和带阻滤波器的设计可使用fir1函数. 

    函数fir2的各种形式如下：
    b = fir2(n,f,m)
    b = fir2(n,f,m,window)
    b = fir2(n,f,m,npt)
    b = fir2(n,f,m,npt,window)
    b = fir2(n,f,m,npt,lap)
    b = fir2(n,f,m,npt,lap,window)
    关于函数中的参数，n为滤波器的阶数。向量f是指定频率点的幅度响应样本，它所划分的频率段与m定义的幅度响应样本对应；f和m具有相同的长度，并且f的第一个和最后一个分量分别是0和1；可以对f中的频点进行复制，从而跳变地逼近幅度响应指标。
    npt指定了函数fir2（）进行内插得频率响应的栅格点数目，默认值为512。
    lap指定了在f中重复频率点间插入的区域大小。

例如设计一个30阶的FIR滤波器，其代码如下：

f = [0 0.6 0.6 1]; m = [1 1 0 0];
b = fir2(30,f,m);
[h,w] = freqz(b,1,128);
plot(f,m,w/pi,abs(h))
legend(‘Ideal’,‘fir2 Designed’)
title(‘Comparison of Frequency Response Magnitudes’)

再举一个例子。用fir2设计一个60阶的FIR滤波器，要求滤波器0到π/4的幅度响应为0 ，π/4到π/2的幅度响应为1/4，π/2到3π/4的幅度响应为0，3π/4到1的幅度响应为1。其程序如下：

n=60;
f=[0 0.25 0.25 0.50 0.50 0.75 0.75 1];
m=[0 0 1/4 1/4 0 0 1 1];
%对幅频响应插值时插值点的个数
npt=1024;
%插值时不连续点转变成连续时的点数 lap=50; %衰减为30dB的切比雪夫窗函数
window=chebwin(61,30);
b=fir2(n,f,m,npt,lap,window);