信号与系统笔试题

1、电话的话音频率一般为300~3400HZ，若对其采样且使信号不失真，其最小的采样频率应为多大？若采用8KHZ的采样频率，并采用8bit的PCM编码，则存储一秒钟的信号数据量有多 大？（仕兰微面试题目）

2、什么耐奎斯特定律,怎么由模拟信号转为数字信号。（华为面试题）

答：耐奎斯特定律：当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般取2.56-4倍的信号最大频率；奈奎斯特定理又称采样定理。

模拟信号转为数字信号：模拟信号不仅在幅度取值上是连续的，而且在时间上也是连续的。要使模拟信号数字化，首先要在时间进行离散化处理，即在时间上用有限个采样点代替连续无限的坐标位置，这一过程叫采样，也就是在时间上将模拟信号离散化。但每个样值的幅度仍然是一个连续的模拟量，因此还必须对其进行离散化处理，将其转换为有限个离散值，才能最终用数码来表示其幅值，这种对采样值进行离散化的过程叫做量化，这就是实现连续信号幅度离散化处理。采样、量化后的信号变成了一串幅度分级的脉冲信号，这串脉冲的包络代表了模拟信号，它本身也还不是数字信号，而是一种十进制信号，需要把它转换成数字编码脉冲，这一过程称为编码。最简单的编码方式是二进制编码，每个二进制数对应一个量化电平，然后把它们排列，得到由二值脉冲组成的数字信息流，以进行传输和记录。从而实现了模拟信号转为数字信号。

3、如果模拟信号的带宽为 5khz,要用8K的采样率，怎么办？ (lucent) 两路？  

如果是实信号的话，应该是正负频率对称的，所以只需采样正半轴频率2.5K，也就是需要>=5K的采样率就够了；

如果是复信号的话，就只能是欠采样了。不过一般是实信号，可以采用前面的办法就可以了。

补充：

实信号就是现实中真实的、可以测量到的信号（如正弦波、信号噪声都是实信号）。

虚信号是不存在的，但为了计算方便而引入的概念。实信号和虚信号合称复信号。

4、信号与系统:在时域与频域关系。（华为面试题）  

主要是为了对信号进行更方便的处理，比如滤除，积分，微分等的操作而进行的扩展，二者可以通过傅里叶变换相互转换。

5、给出时域信号，求其直流分量。（未知）  

根据定义，直流分量和平均值大多数是完全相等的，
一般在信号处理中多说直流分量，在统计学中则说的是平均值（或称 数学期望值）
他们都是一个宏观量，例如一个纯数值是没有平均值（你也可以说就是他本身），只有至少2个以上的数据下说直流分量才有意义，若想真正搞清楚，得学一点傅立叶分解,

连续周期信号X(t)的第n次谐波分量F(n)为（E表示一个周期内取积分,T为周期）：F(n)=1/T * E[X(t)*e^(-j*n*w0*t)]dt
而连续信号X(t)在时间T'内的平均值X0的定义为(E表示在T'时间内求积分）：X0=1/T' * E[X(t)dt]
定义直流分量是傅立叶分解的第0次谐波含量，即n=0时F(n)的值，因此在一个周期内，上面两个式子是完全相等的
       举个简单的例子信号1+sin(wt)，1就是直流分量，但你要说平均值的话，要看你度量的时间范围，如果正好取到整周期，则平均值也是1，否则就不是1（因为sin(wt)只有在完整的周期内，平均值才是0），这个信号是纯直流（频率为0）和纯交流（平均值为0）的叠加，当然，任何满足狄里赫利条件的信号都可以这样来表示，非周期的也是如此这个直流成份被滤除后，就剩下sin(wt)了，因此你看到的就是sin(wt)，或者说滤除了直流分量后，你看到的信号平均值就是0。

6、给出一时域信号，要求（1）写出频率分量，（2）写出其傅立叶变换级数；（3）当波形经过低通滤波器滤掉高次谐波而只保留一次谐波时，画出滤波后的输出波形。（未知）  

7、sketch 连续正弦信号和连续矩形波(都有图)的傅立叶变换 。（Infineon笔试试题） 

8、拉氏变换和傅立叶变换的表达式及联系。（新太硬件面题）

以下链接详细解释了傅里叶变换、拉氏变换、z变换的含义到底是什么？

http://blog.163.com/hollywide1@126/blog/static/1653594242010930389235/