机器人状态估计（State Estimation for Robotics）笔记 Chapter1: 简介

Chapter 1: 简介

本书将首先介绍一些经典的估计方法，可用于线性高斯系统；
然后将介绍一些像非线性系统与非高斯噪声的扩展方法；
还会开个小差，介绍如何讲状态估计结果用于在三维世界中操控机器人，提倡一种处理
旋转的方式：李群。

1. 历史

四千年前，航海者需要进行状态估计。
到十五世纪，发明了海事罗盘和航海图，可以在海上进行状态估计。
后来发明了一系列其他的测量红菊，如使用天体导航测量纬度；
而测量经度则是依靠便携钟表的发明。

天文学中也有状态估计。
高斯发明了最小二乘，用以在预测轨道时最小化测量误差的影响；
其后，他证明了在误差高斯分布下，最小二乘最优。

在二十世纪中叶，估计问题开始发展，这与计算机的发明相关。
1960年卡尔曼发表了两篇里程碑论文，定义了很多之后状态估计领域的内容：
他首先定义了可观测性，即动态系统中的一个状态是否可以通过测量数据中来推测；
他又定义了噪声存在下，估计系统状态的最佳框架，即卡尔曼滤波器，流行了五十年。
NASA最先使用KF来帮助航天器进行状态估计。

十五年前（两千年左右），状态估计这个研究领域开始衰落，
但随着新的传感器技术，这个领域开始迎接新的挑战。

2. 传感器，测量，和问题定义

传感器精度有限，因而测量数据有不确定性。
估计状态时，需要记录不确定性，从而知道我们对估计结果的自信程度。
状态估计是为了用不完美的传感器获得最好的估计。
但同时我们也力求提高传感器。
传感器分两类：内感受的（interoceptive）和外感受的（exteroceptive）。
前者包括加速度计、陀螺仪、轮子里程计（测量角速度）；
后者包括相机、TOF发射接收器（如激光测距仪、GPS）。
一般来讲，前者测量速度、加速度，后者测量位置和姿态。
最好的状态估计同时使用这两种传感器，如GPS加IMU，
再如现在卫星使用探测太阳、星体的传感器和三自由度陀螺仪来估计状态。

问题定义:
Estimation is the problem of reconstructing the underlying state of a system
given a sequence of measurements as well as a prior model of the system.
估计问题是给定一系列测量数据与系统的先验模型，来重建系统的状态。

状态估计问题和方案都有很多，目标是理解在哪种情况下应该用哪种方法。

3. 本书架构

本书由三部分组成：

1. 估计机器（Estimation Machinery）
2. 三维机器（Three-Dimensional Machinery）
3. 应用（Applications）

第一部分讲解了经典和state-of-the-art的估计工具，但先不处理三维的事情，
状态假设为一个一般的向量；
内容包含了递归状态估计方法和批方法（batch methods），都是基于贝叶斯方法；
对比了贝叶斯方法和最大后验（MAP）方法，并讲解两者对非线性问题的区别；
书中还讲连续时间估计与机器学习中的高斯过程回归相结合；
最终讨论了一些实际问题，如鲁棒估计和biases。

第二部分讲解了基础的三维几何，并对矩阵李群做了详细介绍；
旋转并不是通常意义的向量，因此第一部分的估计方法不能直接适用；
因此，第二部分详述了几何、运动学、旋转和位姿的概率/统计。

第三部分结合了前两部分，讲述了一系列经典三维估计问题；
提供了一系列易于实现的方法。

4. 与其他书的关系

Probabilistic Robotics (2006, Thrun) 专注于概率的状态估计方法，但针对二维世界；
方法可以扩展至三维世界，但并没有讲述。

Computational Principles of Mobile Robotics (2010, Dudek) 讲述了移动机器人
与状态估计,包括定位和建图方法，但没讲三维。

Mobile Robotics: Mathematics, Models, and Methods (2013, Kelly) 讲述了移动
机器人和状态估计，包括三维情况，但因为该书诺括了机器人学的方方面面，并没有深
入讲解如何处理三维状态估计中的旋转变量。

Robotics, Vision, and Control (2011, Corke) 非常全面，但并不深入讲解状态估
计。
Bayesian Filtering and Smoothing (2013, Sarkka) 深入讲解了递归方法；
并不讲解批方法，也不讲解三维估计。

Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups: Classical Results
and Geometric Methods (2009, Chirikjian) 讲解了使用矩阵李群做状态估
计，比较理论，讲解了机器人以外的应用。

Engineering Applications of Noncommutative Harmonic Analysis: With
Emphasis on Rotation and Motion Groups (2001, Chirikjian) 与最新的更新
Harmonic Analysis for Engineers and Applied Scientists: Updated and
Expanded Edition (2016) 讲解了使用李群表现概率分布。在本书中，我们只讲解
近似的方法，适用于旋转不确定性不大的情况。

Optimization on Matrix Manifolds (2009, Absil) 不讲解状态估计，但讲解了
如何处理优化目标并非向量时的优化问题，因为旋转并不像向量，因此与机器人相关。