pnp估计相机的姿态

上一节我们使用张正友相机标定法获得了相机内参，这一节我们使用 PnP (Perspective-n-Point)算法估计相机初始姿态并更新之。推荐3篇我学习的博客：【姿态估计】Pose estimation algorithm 之 Robust Planar Pose (RPP)algorithm，POSIT算法的原理--opencv 3D姿态估计，三维姿态：关于solvePnP与cvPOSIT。

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2016/6/20

关于PnP问题我会重新写一篇博客，讲一下概念，最少需要几组对应的3D/2D点，

3D点共面时怎么处理，PnP有哪些主流解法，以及会更新一篇G2O的PnP解法。

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注意点1：solvePnP里有三种解法：P3P， EPnP，迭代法（默认）；opencv2里参数分别为CV_P3P，CV_EPNP，CV_ITERATIVE （opencv3里多了DLS和UPnP解法）。

注意点2：solvePnP需要至少3组点：P3P只使用4组点，3组求出多个解，第四组确定最优解；EPnP使用大于等于3组点；迭代法调用cvFindExtrinsicCameraParams2，进而使用SVD分解并调用cvFindHomography，而cvFindHomography需要至少4组点。

接下来我们使用OpenCV实现相机姿态更新：

上一节得到的相机内参和相机畸变：

double camD[9] = {618.526381968738, 0, 310.8963715614199,
                    0, 619.4548980786033, 248.6374860176724,
                    0, 0, 1};
double distCoeffD[5] = {0.09367405350511771, -0.08731677320554751, 0.002823563134787144, -1.246739177460954e-005, -0.0469061739387372};
Mat camera_matrix = Mat(3,3,CV_64FC1,camD);
Mat distortion_coefficients = Mat(5,1,CV_64FC1,distCoeffD);

首先检测ORB角点并亚像素化：

cap >> frame;
if( frame.empty() )
    break;

frame.copyTo(image);
if(needToGetgf)
{
    cvtColor(image, gray, COLOR_BGR2GRAY);

    // automatic initialization
    orb.detect(gray, keypoints);
    goodfeatures.clear();
    for( size_t i = 0; i < keypoints.size(); i++ ) {
        goodfeatures.push_back(keypoints[i].pt);
    }
    cornerSubPix(gray, goodfeatures, subPixWinSize, Size(-1,-1), termcrit);
    for(size_t i = 0; i < goodfeatures.size(); i++ )
    {
        circle( image, goodfeatures[i], 3, Scalar(0,255,0), -1, 8);
    }
}

使用鼠标选定4个2D点（按正方形左上顶点开始顺时针），然后查找所选点附近的角点，若找到则压入跟踪点集合：

void on_mouse(int event,int x,int y,int flag, void *param)
{
    if(event==CV_EVENT_LBUTTONDOWN)
    {
        if(needtomap && points[1].size()<4)
        {
            for(size_t i = 0;i
            {
                if(abs(goodfeatures[i].x-x)+abs(goodfeatures[i].y-y)<3)
                {
                    points[1].push_back(goodfeatures[i]);
                    trackingpoints++;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

建立与2D跟踪点集合相对应的3D空间点集合：

objP.push_back(Point3f(0,0,0));    //三维坐标的单位是毫米
objP.push_back(Point3f(5,0,0));
objP.push_back(Point3f(5,5,0));
objP.push_back(Point3f(0,5,0));
Mat(objP).convertTo(objPM,CV_32F);

使用LK光流法跟踪已选定角点：

vector status;
vector<float> err;
if(prevGray.empty())
    gray.copyTo(prevGray);
calcOpticalFlowPyrLK(prevGray, gray, points[0], points[1], status, err);
size_t i,k;
for(i = k = 0; i < points[1].size(); i++ )
{
    if( !status[i] )
        continue;
    points[1][k++] = points[1][i];
    circle( image, points[1][i], 3, Scalar(0,0,255), -1, 8);
}

若4个点均跟踪成功，使用solvePnP计算相机姿态，并使用计算出的相机姿态重画3D空间点到2D平面查看是否匹配：

if(k == 4)
    getPlanarSurface(points[0]);

void getPlanarSurface(vector& imgP){

    Rodrigues(rotM,rvec);
    solvePnP(objPM, Mat(imgP), camera_matrix, distortion_coefficients, rvec, tvec);
    Rodrigues(rvec,rotM);

    cout<<"rotation matrix: "<
    cout<<"translation matrix: "<" "<" "<

    projectedPoints.clear();
    projectPoints(objPM, rvec, tvec, camera_matrix, distortion_coefficients, projectedPoints);

    for(unsigned int i = 0; i < projectedPoints.size(); ++i)
    {
        circle( image, projectedPoints[i], 3, Scalar(255,0,0), -1, 8);
    }
}

通过查看cmd中输出的旋转矩阵和平移向量以及重画的2D点，我们发现solvePnP运行良好。 点这里获得程序源码

下一节我们将结合相机外参使用OpenGL画出AR物体。

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2015/10/20号补充：

这几天在做跟踪恢复的时候需要用给定的2D点和R，T计算3D点，于是重新手算了一边图像2D点和空间3D点的关系。过程中搞懂了为什么PnP计算rotation和translation的时候需要至少3组2D/3D点。

首先来看图像2D点和空间3D点的关系：

对于R和T展开并且对矩阵相乘展开我们得到：

把（3）式带入（1）式和（2）式，整理得：

Xw * ( fx * R11 + u0 * R31 - x * R31) + Yw * (fx * R12 + u0 * R32 - x * R32) + Zw * (fx * R13 + u0 * R33 - x * R33) = T3 * x - fx * T1 - u0 * T3

Xw * ( fy * R21 + v0 * R31 - y * R31) + Yw * (fy * R22 + v0 * R32 - y * R32) + Zw * (fy * R23 + v0 * R33 - y * R33) = T3 * y - fy * T2 - v0 * T3

我们可以看出，fx fy u0 v0是相机内参，上一节中已经求出，Xw Yw x y是一组3D/2D点的坐标，所以未知数有R11 R12 R13 R21 R22 R23 R31 R32 R33 T1 T2 T3一共12个，由于旋转矩阵是正交矩阵，每行每列都是单位向量且两两正交，所以R的自由度为3，秩也是3，比如知道R11 R12 R21就能求出剩下的Rxx。加上平移向量的3个未知数，一共6个未知数，而每一组2D/3D点提供的x y Xw Yw Zw可以确立两个方程，所以3组2D/3D点的坐标能确立6个方程从而解出6个未知数。

故PnP需要知道至少3组2D/3D点。

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2016/1/28号补充：

最近在用平均最小误差求精准相机姿态的过程中，需要搞清楚R和t的具体含义。

R的第i行 表示摄像机坐标系中的第i个坐标轴方向的单位向量在世界坐标系里的坐标；
R的第i列 表示世界坐标系中的第i个坐标轴方向的单位向量在摄像机坐标系里的坐标；
t 表示世界坐标系的原点在摄像机坐标系的坐标；
-R的转置 * t 表示摄像机坐标系的原点在世界坐标系的坐标。（原理如下图，t表示平移，T表示转置）

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2016/6/20

关于PnP问题我会重新写一篇博客，讲一下概念，最少需要几组对应的3D/2D点，

3D点共面时怎么处理，PnP有哪些主流解法(P3P, EPnP, DLS,  UPnP, 传统迭代)，

以及会更新一篇G2O的PnP解法（传统迭代，最小化重投影误差）。

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