所谓复利并不复杂，参考维基百科的定义：
复利率法（compound interest），是一种计算利息的方法。按照这种方法，利息除了会根据本金计算外，新得到的利息同样可以生息，因此俗称“利滚利”、“驴打滚”或“利叠利”。
最简单的复利公式：F=P〖（1+i）〗^n，（F为复利终值、P为本金、i为利率、n为持有期限）！
为了更形象地理解复利，我们再重温这个“国王、年轻人与象棋”的经典故事：
相传在古印度，一个年轻人发明人象棋这个好玩的游戏，国王很高兴，要奖赏他。年轻人只要一些米作为奖励。他拿出一个国际象棋的棋盘，说国王只要在第一个格子里放1粒米，第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，第四个格子放8粒米……每一格都是前一格的两倍，直到把棋盘的64个格子放满。
按照年轻人的要求，国王能够兑现他的奖励吗？用复利的公式计算就可以得出结果：
第1个小格子的米数 1
第2个小格子的米数 2
第3个小格子的米数 4
……
第19个小格子的米数 262144
第20个小格子的米数 524288
……
第64个小格子的米数 9223372036854780000
这是一个天文数字。我们可以对比下：2016年中国的粮食总产量12324.8亿斤，换算成米数也不够填满第64个小格子，更何况64个格子的米数相加的总量。世界上没有哪个国王可以兑现这个承诺。
这就是复利的威力。
上面的故事说明，复利是从直觉上感觉不到的，我们一般会表现的和国王一样，1粒麦子不断double，在一个小小的棋盘上能有多少呢？确实，一开始也不容看出来，可怕的效应在我们看不到的远方。从直觉上感觉不到的事情，从短期看不出来差别的事情，容易被大多数人忽视。如果你利用了别人看不到的自然界的力量，那就拥有的巨大的优势。
把我们之前提到的复利公式F=P〖（1+i）〗^n作图，很显然复利公式是一个指数函数
它显著的特点是：见效慢，但后劲大。但它也有对应的适用范围，比如投资和财富、用户和网站流量、业务和利润增长、社交网络涨粉、我们的人生等等。但世界上的模式绝不仅仅只有一种，我们看看下面这种曲线：
这是典型的对数函数，它的特点正好相反：见效快，后劲不足。生活中也有很多事情满足对数增长，比如健身和力量训练、读写能力、减肥、乐器等。
当我们能正确理解这两种曲线的区别时，当遇到对数曲线的事务，在后期效果不明显时避免陷入沮丧。当遇到指数曲线的事务，在前期努力几乎看不到任何效果时保持淡定。而如果理解错误，无论多大的毅力也难逃失败。
1复利的本质
很多人把复利理解为数字的倍增游戏，或是可以一劳永逸获取暴利的方式。或是认为只有黄世仁这样为富不仁的家伙才会去做利滚利的事情。这样的理解不仅遮盖了复利的本质，更会对世界会产生错误的认知。
复利的本质是做一件事可以导致一种结果，这种结果可以反过来对这件事加强。不仅仅是投资，工作和生活中的任何事，只要符合这个规律都会产生复利效应。如果一件事情没有复利效应真的可以考虑不用做了。
当你从本质上理解这个概念的时候，就有可能把这个概念随心所欲的用在生活的各个层面上，而不仅仅是我们通常理解的储蓄上。
2复利的特征
我们结合“青蛙与睡莲”的故事来描述下复利的特征：
青蛙与睡莲共同生活在一个大池塘里。有一天，池塘里流进来一些能刺激睡莲生长的化学污染物，它们可以让睡莲每1天增长一倍。睡莲的生成会威胁到青蛙的生存，如果睡莲可以在50天内覆盖池塘，那么什么时候池塘会被覆盖掉一半？青蛙该怎么办？
1、最初的增长总是缓慢到难以察觉
系统最初的增长或衰退是非常缓慢的，以至于你很难察觉到变化。现实中我们经常会有错觉，什么事物突然爆发了，什么事物突然消亡了，感叹造化弄人。其实我们以为的突然，大多都是必然，因为系统在那之前都已经积累了足够的势能。
2、拐点来临之前，需要较长时间的等待
拐点是指系统发生巨大变化的临界点。在拐点来临之前，系统会在较长时间呈现缓慢的增长态势。
3、一旦突破拐点，增长非常迅速，变化会巨大到让你震惊
按照复利的增长规律，在“池塘、睡莲、青蛙”这个系统中，第49天结束的时候，池塘会被睡莲遮盖掉一半，拐点是第49天，而不是第25天。如果青蛙在第49天才发现危机降临，此时再采取行动已为时晚矣。
4、维持长期稳定的复利非常困难
上图的复利曲线是处于理想状态下的，要长期维持这样平稳的增长非常困难。现实生活中，我们更经常遇到的是以下这些情况：
投资一朝亏损，之前所有的收益化为乌有；
企业增长不会一帆风顺，总有各种限制因素；
假如你练舞，一小段时间不练习就开始生疏。即使你一直努力练习，还是有可能止步不前。
3复利是基础
复利是所有指导我们最基础的模型，大量生活中的有用概念都建立在复利概念基础之上。芒格说“理解复利的魔力和获得它的困难是理解很多事情的核心和灵魂”，而更好的理解复利概念的一个好办法是发觉它与其它概念的联系。
1. 马太效应
为了学好英语，开始的时候你比别人努力一点点，一段时间后你的英语比其它人好了一点点，于是公司在需要与英语客户开会的时候都会叫上你，有培训机会的时候也更倾向于找你，你就获得了比别人更多的练习英语的机会，这又导致你的英语更好一点，这样反复加强一段时间后，你会发现你已经超出其它人一大截了。
在《新约•马太福音》里说到：凡是多的，还要给他，叫他多多益善。这就是我们常常说到的马太效应，其中起作用的正是复利的强大效力。
2. 机会成本
为了找到一份好工作，你决定提升自己的砝码去再学一门外语，你选择了学习西班牙语而不是法语。这时你就放弃了一部分对法语有要求的工作机会，你流失的那部分时间可能产生的复利效应也不可能再用在法语上了，所以机会成本是选择复利方向的重要考量要素。这也是投资中保住本金比抓住机会更加重要的原因，因为没有本金也就意味着失去了翻盘的机会，也就意味着再碰到投资良机的时候，即使是很低的机会成本你也把握不了。
所以巴菲特说投资有三条铁律：“第一，尽量避免风险，保住本金；第二，尽量避免风险，保住本金；第三，坚决牢记第一、第二条。”
3. 要事第一
当你理解了复利效应的强大威力时肯定迫不及待的想要使用，也许你想要同时开始健身、乐器、读书等等多件事情，以期把复利的时间拉长。这本身没有错，但是你不能忽视要事第一的原则，同时开始多项复杂事务可能导致的结果是你一件也完成不了，也就是复利没有在任何一件事上积累足够的时间。所以请放下这样的妄念，坚持要事第一的原则，一次只把一件事放在最重要的位置上，确保对你最重要的事情充分享受复利效应的成果，这远比齐头并进来得实际。对于我自己，当我有学习多项技能的冲动时，我会确定好某一件事是唯一重要的事情，如果某天只有心情或毅力做一件事情的时候，永远保证这件事情得以进行。
4. 第一性原理
利率在某种程度上和速度的概念是等价的，能维持匀速向前已经相当不容易了，然而人群中总有极其稀少的一部分人能让前进的速度增加，也就是有了加速度。对应到复利上来就是利率随着时间的变化不断上升，这就需要思维可以时常得到突破，他们的秘诀是掌握了第一性原理，当我们看待事物时能回归事物的本源就有了获取加速度的可能性。
5. 临界质量
临界质量是指维持核子连锁反应所需的裂变材料质量。类比到科学领域上指知识技术积累到一定的临界点，新技术就会跟裂变反应一样爆发，并剧烈扩展。而这个扩展的曲线正好与复利曲线相同，而复利曲线也有这样的一个临界点，就是这条曲线与最大角度的切线的切点，过了这个点，就真正开始享受复利带来的收益了。
6. 正态分布
复利所代表的指数分布和正态分布代表了这个世界的相当一部分规律，通常人们的身高、体重、年龄等都满足正态分布，而财富、知识等的积累则满足指数分布，适用于复利的概念。而这也是平庸的人强调公平，优秀的人强调机会的原因。
4复利效应无处不在
复利的本质是做一件事可以导致一种结果，这种结果可以反过来对这件事加强。如果一件事情不符合复利效应，我们可以考虑少做甚至不做这种事。
1、财富的复利
有关财富的复利，举一个生活中最简单的例子：你把钱存银行算的利息是单利，而你的信用卡债务算的利息却是复利。
假设你有1万元本金，第一个选择是存银行，第二个选择是定投指数基金（指数基金有较大可能实现复利增长）。十年后，这两种选择的收益差距是巨大的。
一夜暴富、持续稳定地收益，这是每个投资者梦寐以求的。一夜暴富有可能，一夜回到解放前更有可能。相比一夜暴富，实现持续稳定的收益就更难了，类似象棋故事里的100%的增长率在实际投资中不可能实现。巴菲特在43年里复合年化增长率为21.1%，已经是个奇迹。
如何让实现持续稳定的复利增长？这是每个投资者终生研究和实践的课题，无数的人前赴后继，最终胜出的只有极少数的一群人，幂次法则再次显现。
金融的复利：
从上面的表格中我们可以获得以下结论：
始值越高，复利的结果越大。所以，滚雪球时，一开始雪球的大小是很重要的。现在的每1万块钱，如果保持20%收益率，经过20年，会变成38.34万,30年会变成237.38万。量入为出，不必要花的钱坚决不花，因为每少花1万，用于投资的话，将来都是很大一笔钱。巴菲特刚创业时，有能力买房子却租房子住，他说“我手上的钱买了房子，就像工匠丢了工具一样”。
收益率对复利结果影响巨大，微小的收益率差异经过足够长的时间也能产生结果的巨大差异。15%的收益率，20年后，资金将变成原来的16.37倍，20%的收益率将变成原来的38.34倍，二者只相差1倍；而50年，15%的收益率将变成1083.66倍，20%的收益率变成9100.44倍，二者相差8倍。可以说，提升收益率，是投资者每天奋斗、研究的主要目标。
复利最怕的是大额的亏损，同时要尽量拒绝摩擦力的干扰。复利公式中的“+”号是非常重要的。可以想象，无论前面50年积累到多高的程度，第51年亏损100%，一切将前功尽弃（投资组合必须避免归零的可能性，投资体系不可有巨大漏洞）。
复利进行的年数，极其关键。20%的年化收益，10年变成6倍，20年变成30倍，50年变成9100倍。最后5年的收益，将近前面45年的2倍。15%的年化收益进行50年，最后5年的收益超过前面45年的努力。这个效应非常震惊！n的作用有两点启示：一是将滚雪球的时间尽可能地延长，做投资一定要锻炼身体，健康长寿，做企业要追求基业长青；二是老年时的财富是最多的，年轻时是默默无闻的。但如果能保持一定收益率，比如20%，假设100万起步，20年后将近4000万，而在职场奋斗的人永远都达不到这个规模。虽然投资的大部分财富是老年时获得的，但如果能保持20%的收益率，中年时就可以超越社会上绝大部分做财富加法的人。不同的人生，一个是指数式增长，一个是加法式增长，不可同日而语。还有重要的是，投资也趁早，开悟也趁早呀！
复利还有一个特征，规模越大，保持以前的收益率就越难。常识就是，雪球滚得越大，行进的速度会越慢。因为规模太大，不得不很分散，适合的投资机会更少，对股价会产生影响。在达到一定规模之前，规模和收益理论上是没有关系的。当前中国股市的交易规模和流动性，也可以承受极大的规模，这个规模的临界点是不需要担忧的。对绝大多数人来说，这个是巴菲特、芒格担忧的问题，和我们无关。
2、知识的复利
“知识复利”这个概念是从李笑来的得到专栏里接触到的。一看到这个词，有种瞬间被点醒的感觉。财富的复利我们比较容易理解，而知识的复利却被很多人忽视。
既然知识可以产生复利，那我们是否要越加勤奋的学习，学的越多越好呢？
当然不是，首先，知识一味贪多你同样消化不了。其次，不是所有的知识都可以产生复利！
什么样的知识可以产生复利，搞清楚这个概念对个人成长非常重要，借用得到两位专栏作者的概念：
有创造力的（可繁殖的）的知识可以生成新的知识，产生新的创意等。
没有创造力的知识（无法繁殖的）无法生成新的知识，可以批量复制。搜索引擎、社交网络存在大量没有创造力的知识。
举个例子：你今天看了这篇文章，掌握了复利这个思维模型，以后在学习、投资等地方可以不断运用；而你今天如果看了“南北橘子的酸甜之争”这种类似的冷知识、冷笑话，你只能看完笑一笑，跟别人唠嗑一下，最多在社交网络上参与下争论，然后呢？没有了。
类似思考方法、思维模型这类知识是有创造力的知识，当你习得思考方法，掌握了思维模型，可以迁移到不同领域不断运用。而很多冷笑话、冷知识等都是没有创造力的知识，你知道它们并无法迁移应用到其他领域。
3、时间是复利的催化剂
我们总是高估未来两年世界将发生的变化，而低估未来十年将发生的变化。
无论是财富的复利，还是知识的复利，没有时间这个催化剂，都不可能发生。当你急躁或失去信心的时候，想想复利曲线图，然后持续行动，等待拐点来临。
4、人生的指数增长
如何借助复利的力量，实现人生的指数增长？让我们再回到复利的计算公式中寻找答案。
一、提高存量（P）
这里的存量是指你的资本储备和能力储备，你拥有的初始存量越多，获得的收益率越大。
二、提高收益率或转化率（i）
所有的投资，都在竭力提高收益率。
所有的营销，都在竭力提高转化率。
所有的企业，都在竭力提高增长率。
因为不同的利率，短时间虽然相差不大，但是当时间拉大，产生的差距是指数级别的。
三、提高周转速度（n）
高利贷的复利，按天计算；
信用卡的复利，按月计算；
投资的复利，按年计算。
周期越短，利滚利的速度越快，增长的速度就越快。类似地，个人和企业要成长，很重要的一点就是提升迭代速度。
四、耐心等待时间的力量
短视、急功近利、渴望即时反馈，这是人类在原始社会漫长进化形成的天性。然而如果你要收获复利的果实，你得克服自己的天性。还是那句话：当你急躁或失去信心的时候，想想复利曲线图，然后持续行动，等待拐点来临。
我们在生活或过往的经验中会接触无数道理，但我们真正能记住并加以运用的寥寥无几，如果所有的概念中你只能运用一条，复利当仁不让应该成为你的首选。几乎所有的人都会高估自己的毅力，设定了无数目标却走不到终点，硬盘里躺着无数下载的资料却永远躺着。当你无法理解复利的内涵和强大威力之前，你就无法理解提升一种技能，达成一个目标，唯一的办法就是：持续进步！
人群中只有20%的人思考过每天进步一点点的事，这20%中又只有20%知道进步一点点的威力，他们占人群的4%。这4%的人中又只有20%的人认真想过：如何度量每天的进步，这样的人只占人群的0.8%了。这0.8%里的人又只有20%能够找到每天进步一点点的办法，这样的人占人群的0.16%。而这0.16%里面又只有20%能够实施让自己每天进步一点点的办法，这样的人只占人群的0.032%！这样千里挑一的人足以创造奇迹了。
芒格说，要争取每天睡觉前，都比醒来时聪明一点点。这句话太重要了。这是个人成长中的复利效应。假设现在自己的水平是1，每天进步1%，则1年后：
每天毫无长进的结果：1.00
每天不断进步的结果：1.01^365=37.78
每天退步1%：0.99^365=0.025
三天打鱼，两天晒网：（1.01^3*0.99^2）^73=2.04
以上的复利结果同样是震惊的：对于每天努力一点点的人，一年后将比以前的自己优秀38倍；而每天退步的人，将自己的才华消耗殆尽；三天打鱼两天晒网没有毅力坚持的人，一年后只进步了1倍。这说明每天坚持学习，对自己严要求，假以时日，个人能力的进步上将超过自己想象，这就是复利的力量。
5、如何避免复利的负面效应
复利可以让你上天堂，也可以让你坠入深渊。如何避免复利的负面效应呢？关键在于你的选择：
借贷消费VS量力而行
银行储蓄VS基金定投
止步不前VS不断成长
着眼当下VS立足长远
……
持续的正确的努力带来越来越多的回报。相反地，持续的否定，等于不断地给自己挖坑。
5方法论
如何使用复利
我们如何才能在“自然选择”的激烈竞争中，在熵减的不可逆性中，如何才能达到复利的最佳状态以期拥有一个精进的人生呢？ 通常我们无法立刻改变我们的现状，也就是公式里的P。为了达到更高的收益总和，有两个变量是我们能改变的, 收益率和时间。我们的最佳策略就是提高个人增长率和增加可投入时间。巴菲特这句话是最好的诠释：“人生就像滚雪球，重要的是找到很湿的雪和很长的坡。”
我们已经知道复利的效果主要是由“雪的湿度”和“坡的长度”即收益率和时间长度决定的。
对于“雪的湿度”，我们得先弄清楚”雪的湿度“，也就是收益率是什么，它有时候并不像银行储蓄那么明显。比如在读书这件事上，很多人认为收益率等于读书的速度，结果读完很多书后连书名都不记得了，这连单利都算不上，更不用说复利了。而当我们把关注点从阅读速度转移到建立知识之间的更多联系，以及建立知识和自己以往经验的联系上时，复利效应就开始产生了。
有两种方式可以帮助保持湿度甚至提升，一种是我们说的纵向复利，在单个维度往深处挖；另一种复利的应用是横向复利，它是在单位时间内，同一领域下，在尽可能的多个方面进行一点点的提升。即运用纵向复利的秘诀是专注—-单点突破；横向复利的秘诀是解构—-多点降维攻击。这两点都可以提高收益增长率。
坡的长度，当我们在一个方向上持续进步，不断积累，将会看到奇迹。巴菲特就是这种复利的绝佳代言人，他平均年化收益率约20%，其中仅有1976年收益率超过50%，并不十分惊人，但他的坡够长，当他还是个孩子的时候就开始投资，同时也活得够久。
对于我们的人生来说，我们每个人都有24个小时，我们时间的存量是不变的。但是我们最重要的是我们的时间吗，No，而是我们的注意力，做一件事情学习一样东西，不在于你花费的时间多少而在于我们投入了多少注意力。花费再多的时间而注意力是分散的，那么我们的时间投入收益率就会很低要想延长我们可支配的时间，就要专注，聚焦注意力才是我们的最佳的策略。
简单来说：想要更好的运用复利第一性原理，首先定义清楚收益率是什么，单点突破或多点降维攻击，聚焦我们的注意力。