坐标转换-大地转高斯平面&平面坐标转换

楔子

以前呢，总感觉大学老师教的都没用，基本上都用不上。得了，这两天碰上了。
我们公司给甲方做了个小程序，因为业务原因必须使用深圳独立坐标系。
一个业务需求-导航。因为我们是获取手机的gps坐标，我们起先是使用的甲方提供的坐标转换服务，发现84大地转到深圳独立坐标（深圳高斯平面坐标）时精度误差极大。于是甲方给我们提供了部分控制点信息，让我们自己去完成坐标的转换，不再使用甲方提供的服务。
一把眼泪，大一学的地图学和测量学早把这些东西忘光了。
一步步来吧，随让自己当初不好好学呢。

数据

49990.201  63839.358           2521448.83   496112.77             113.86475295492812            22.79054504954949
49839.360  97644.067           2511136.78   476638.23             113.86988381063978            22.779607662363563

注：这是这里修改了数据 反正大概长这样 大概位数是这么多 至于具体的值。我已经改得面目全非了
用于四参数计算已经足够了

解决思路

• 这些都是什么鬼数据？
• 这些数据都怎么转换？
• 转换公式是什么?
• 转换代码如何编写？

ps:折腾了快一天后，事实证明，一开始设计的解决问题思路是对的
转换逻辑 84大地坐标系 <–>84平面直角坐标系 <–>深圳平面直角坐标系

数据分析

// 深圳高斯平面数据(至于其他的参数就不给了)
49990.201  63839.358
// 84高斯平面数据
 2521448.83   496112.77
// 84大地坐标
113.86475295492812  22.79054504954949

软件转换+手工验算

首先呢，理论知识都忘的差不多了，还是先计算清楚把。
这里使用的coord软件

第一步 平面坐标到平面坐标的转换

设置->计算四参数
输入上面两组数据源 单击 -> 计算
单击 ->导出 得到如下四参数

注:这里是深圳平面转84平面的四参数
如何要获取 84平面转深圳平面的四参数 重新计算即可

公式如下

代码如下

   /**
     * 深圳平面坐标转84平面
     *
     * @param x 纵坐标
     * @param y 横坐标
     * @return
     */
    public double[] convert54to84(double x, double y) {
        double[] coord = {0.0, 0.0};
        double X;
        double Y;

        // Coord gm 控制点计算结果
        // 核心参数
        final double DX = 2470000.759939;
        final double DY = 390000.400211;
        final double T = -0.0174591152;
        final double K = 0.999887111016;

        double a = DX;
        double b = DY;
        double t = T;
        double k = K;

		// 核心代码
        X = a + x * k * Math.cos(t) - y * k * Math.sin(t);
        Y = b + y * k * Math.cos(t) + x * k * Math.sin(t);

        coord[0] = X;
        coord[1] = Y;
        return coord;
    }

注：这里84平面转深圳平面是一样的 只是核心参数不同罢了
核心参数已经改的面目全非 反正大概数据长这样罢了

第二步 大地坐标于高斯平面坐标的转换

其实这个用专业的术语是 高斯正反算

• 高斯正算
  大地坐标转平面坐标
  

• 高斯反算
  平面坐标转大地坐标
  

注：别看了，我正儿八经也没全看懂，主要是在网上找到了现成的代码。具体要看公式的话这里看肯定是不行的，建议下本大地测量学的书，那里会手把手教你如何计算出来。记得大一还是大二的时候老师让我们算过，我可能算过也可能没算过，反正快4年了我忘了。

代码

/**
 * 由经纬度反算成高斯投影坐标(高斯正算)
 *
 * @param longitude
 * @param latitude
 */
public double[] BLToGauss(double longitude, double latitude) {

    int ProjNo = 0;

    // 带宽
    int ZoneWide = 3;

    double longitude1, latitude1, longitude0, X0, Y0, xval, yval;
    double a, f, e2, ee, NN, T, C, A, M, iPI;

    // 3.1415926535898/180.0;
    iPI = 0.0174532925199433;

    // 84年北京坐标系参数
    a = 6378137;
    f = 1.0 / 298.2572236;

    ProjNo = 0;
    longitude0 = ProjNo * ZoneWide ;
    longitude0 = 114 * iPI;

    // 经度转换为弧度
    longitude1 = longitude * iPI;

    // 纬度转换为弧度
    latitude1 = latitude * iPI;

    e2 = 2 * f - f * f;
    ee = e2 * (1.0 - e2);
    NN = a / Math.sqrt(1.0 - e2 * Math.sin(latitude1) * Math.sin(latitude1));
    T = Math.tan(latitude1) * Math.tan(latitude1);
    C = ee * Math.cos(latitude1) * Math.cos(latitude1);
    A = (longitude1 - longitude0) * Math.cos(latitude1);
    M = a * ((1 - e2 / 4 - 3 * e2 * e2 / 64 - 5 * e2 * e2 * e2 / 256) * latitude1 - (3 * e2 / 8 + 3 * e2 * e2 / 32 + 45 * e2 * e2 * e2 / 1024) * Math.sin(2 * latitude1) + (15 * e2 * e2 / 256 + 45 * e2 * e2 * e2 / 1024) * Math.sin(4 * latitude1) - (35 * e2 * e2 * e2 / 3072) * Math.sin(6 * latitude1));
    xval = NN * (A + (1 - T + C) * A * A * A / 6 + (5 - 18 * T + T * T + 72 * C - 58 * ee) * A * A * A * A * A / 120);
    yval = M + NN * Math.tan(latitude1) * (A * A / 2 + (5 - T + 9 * C + 4 * C * C) * A * A * A * A / 24 + (61 - 58 * T + T * T + 600 * C - 330 * ee) * A * A * A * A * A * A / 720);
    X0 = 1000000 * (ProjNo ) + 500000;
    Y0 = 0;
    xval = xval + X0;
    yval = yval + Y0;
    return new double[] { xval, yval };
}

/**
 * 由高斯投影坐标反算成经纬度 84坐标系
 *
 * @param X
 * @param Y
 * @return
 */
public double[] GaussToBL(double X, double Y) {

    int ProjNo;
    // 带宽
    int ZoneWide;
    double[] output = new double[2];
    // latitude0,
    double longitude1, latitude1, longitude0, X0, Y0, xval, yval;
    double e1, e2, f, a, ee, NN, T, C, M, D, R, u, fai, iPI;
    //3.1415926535898/180.0;
    iPI = 0.0174532925199433;
    a = 6378137;
    f = 1 / 298.2572236;
    // 3度带宽
    ZoneWide = 3;
    // 查找带号
    ProjNo = 0;
    // 中央经线
    longitude0 = 114 * Math.PI / 180;

    X0 = ProjNo * 1000000L + 500000L;
    Y0 = 0;
    xval = X - X0;
    // 带内大地坐标
    yval = Y - Y0;
    e2 = 2 * f - f * f;
    e1 = (1.0 - Math.sqrt(1 - e2)) / (1.0 + Math.sqrt(1 - e2));
    ee = e2 / (1 - e2);
    M = yval;
    u = M / (a * (1 - e2 / 4 - 3 * e2 * e2 / 64 - 5 * e2 * e2 * e2 / 256));
    fai = u + (3 * e1 / 2 - 27 * e1 * e1 * e1 / 32) * Math.sin(2 * u) + (21 * e1 * e1 / 16 - 55 * e1 * e1 * e1 * e1 / 32) * Math.sin(4 * u) + (151 * e1 * e1 * e1 / 96) * Math.sin(6 * u) + (1097 * e1 * e1 * e1 * e1 / 512) * Math.sin(8 * u);
    C = ee * Math.cos(fai) * Math.cos(fai);
    T = Math.tan(fai) * Math.tan(fai);
    NN = a / Math.sqrt(1.0 - e2 * Math.sin(fai) * Math.sin(fai));
    R = a * (1 - e2) / Math.sqrt((1 - e2 * Math.sin(fai) * Math.sin(fai)) * (1 - e2 * Math.sin(fai) * Math.sin(fai)) * (1 - e2 * Math.sin(fai) * Math.sin(fai)));
    D = xval / NN;
    // 计算经度(Longitude) 纬度(Latitude)
    longitude1 = longitude0 + (D - (1 + 2 * T + C) * D * D * D / 6 + (5 - 2 * C + 28 * T - 3 * C * C + 8 * ee + 24 * T * T) * D * D * D * D * D / 120) / Math.cos(fai);
    latitude1 = fai - (NN * Math.tan(fai) / R) * (D * D / 2 - (5 + 3 * T + 10 * C - 4 * C * C - 9 * ee) * D * D * D * D / 24 + (61 + 90 * T + 298 * C + 45 * T * T - 256 * ee - 3 * C * C) * D * D * D * D * D * D / 720);
    // 转换为度 DD
    output[0] = longitude1 / iPI;
    output[1] = latitude1 / iPI;
    return output;
}

注：我在这里埋了个坑，网上找的代码是6度带的。我这里需要的是三度带的，而且我的业务区域很小，只需要114度的中央经线即可，我就偷懒写死了。有会计算三度带的小伙伴可以@我。我从书上看的三度带的计算公式很简单，问题是套在代码里不好使。
回答：今天研究了一下，发现我的y坐标少了两位。所以我套用网上的代码不好使。
我这里的y坐标（横坐标）496112.77
真实的y坐标(横坐标)应该是 38496112.77

Es6版本高斯正反算坐标转换 和 四参数平面坐标转换

注意：四参数平面坐标转换 已经将核心参数改的面目全非了 根据自己的控制点 填写 const参数

/**
 * 深圳54平面坐标转84平面
 *
 * @param x 纵坐标
 * @param y 横坐标
 * @return
 */
function convert54GaussTo84Gauss (x, y) {
  // Coord gm 控制点计算结果
  const DX = 2470000.000
  const DY = 390000.000
  const T = -0.01900
  const K = 0.90000000

  let coord = [0.0, 0.0]
  let X
  let Y

  let a = DX
  let b = DY
  let t = T
  let k = K

  X = a + x * k * Math.cos(t) - y * k * Math.sin(t)
  Y = b + y * k * Math.cos(t) + x * k * Math.sin(t)

  coord[0] = X
  coord[1] = Y
  console.log('转换前：' + x + ',' + y + '\t转换后：' + coord)
  return coord
}

/**
 * 84高斯平面坐标转深圳54高斯平面坐标
 *
 * @param x 纵坐标
 * @param y 横坐标
 * @return
 */
function convert84GaussTo54Gauss (x, y) {
  // Coord gm 控制点计算结果
  const DX = -2470000.000
  const DY = -410000.000
  const T = 0.01900
  const K = 0.90000000


  let coord = [0.0, 0.0]
  let X
  let Y

  let a = DX
  let b = DY
  let t = T
  let k = K

  X = a + x * k * Math.cos(t) - y * k * Math.sin(t)
  Y = b + y * k * Math.cos(t) + x * k * Math.sin(t)

  coord[0] = X
  coord[1] = Y
  console.log('转换前：' + x + ',' + y + '\t转换后：' + coord)
  return coord
}

/**
 * 由经纬度反算成高斯投影坐标
 *
 * @param longitude 经度
 * @param latitude 纬度
 */
function convert84BLToGauss (longitude, latitude) {
  // 带宽
  const ZONE_WITH = 3
  // 带号
  // 三度带计算公式 带号 = （经度 + 1.5度） /  带宽
  // 注意 3度带和6度带的 带号和中央经线的计算方式不同
  const PROJ_NO = Math.floor(((longitude + 1.5) / ZONE_WITH))
  // 中央经线（弧度制）
  // 三度带计算公式： 中央经线(弧度制) = 带号 * 带宽 * (π/180)
  const longitude0 = (PROJ_NO * ZONE_WITH) * (Math.PI / 180)
  // 长半径（84）
  const a = 6378137
  // 偏率（84）
  const f = 1 / 298.2572236

  let X0, Y0, xval, yval
  let e2, ee, NN, T, C, A, M

  // 经度转换为弧度
  longitude = longitude * (Math.PI / 180)
  // 纬度转换为弧度
  latitude = latitude * (Math.PI / 180)

  e2 = 2 * f - f * f
  ee = e2 * (1.0 - e2)
  NN = a / Math.sqrt(1.0 - e2 * Math.sin(latitude) * Math.sin(latitude))
  T = Math.tan(latitude) * Math.tan(latitude)
  C = ee * Math.cos(latitude) * Math.cos(latitude)
  A = (longitude - longitude0) * Math.cos(latitude)
  M = a * ((1 - e2 / 4 - 3 * e2 * e2 / 64 - 5 * e2 * e2 * e2 / 256) * latitude - (3 * e2 / 8 + 3 * e2 * e2 / 32 + 45 * e2 * e2 * e2 / 1024) * Math.sin(2 * latitude) + (15 * e2 * e2 / 256 + 45 * e2 * e2 * e2 / 1024) * Math.sin(4 * latitude) - (35 * e2 * e2 * e2 / 3072) * Math.sin(6 * latitude))
  xval = NN * (A + (1 - T + C) * A * A * A / 6 + (5 - 18 * T + T * T + 72 * C - 58 * ee) * A * A * A * A * A / 120)
  yval = M + NN * Math.tan(latitude) * (A * A / 2 + (5 - T + 9 * C + 4 * C * C) * A * A * A * A / 24 + (61 - 58 * T + T * T + 600 * C - 330 * ee) * A * A * A * A * A * A / 720)
  X0 = 1000000 * PROJ_NO + 500000
  Y0 = 0
  xval = xval + X0
  yval = yval + Y0
  let coord = [xval, yval]
  console.log('转换前：' + longitude * 180 / Math.PI + ',' + latitude * 180 / Math.PI + '\t转换后：' + coord)
  return coord
}

/**
 * 由高斯投影坐标反算成经纬度 84坐标系
 *
 * @param x 纵坐标
 * @param y 横坐标
 * @return
 */
function convert84GaussToBL (x, y) {
  // 带宽
  const ZONE_WITH = 3
  // 带号
  // 三度带计算公式 带号 = 横坐标前两位
  // 注意 3度带和6度带的 带号和中央经线的计算方式不同
  const PROJ_NO = Math.floor(y / 1000000)
  // 中央经线（弧度制）
  // 三度带计算公式： 中央经线(弧度制) = 带号 * 带宽 * (π/180)
  const longitude0 = (PROJ_NO * ZONE_WITH) * (Math.PI / 180)
  // 长半径（84）
  const a = 6378137
  // 偏率（84）
  const f = 1 / 298.2572236

  let longitude, latitude, X0, Y0, xval, yval
  let e1, e2, ee, NN, T, C, M, D, R, u, fai

  X0 = 0
  Y0 = PROJ_NO * 1000000 + 500000
  xval = x - X0
  yval = y - Y0
  e2 = 2 * f - f * f
  e1 = (1.0 - Math.sqrt(1 - e2)) / (1.0 + Math.sqrt(1 - e2))
  ee = e2 / (1 - e2)
  M = xval
  u = M / (a * (1 - e2 / 4 - 3 * e2 * e2 / 64 - 5 * e2 * e2 * e2 / 256))
  fai = u + (3 * e1 / 2 - 27 * e1 * e1 * e1 / 32) * Math.sin(2 * u) + (21 * e1 * e1 / 16 - 55 * e1 * e1 * e1 * e1 / 32) * Math.sin(4 * u) + (151 * e1 * e1 * e1 / 96) * Math.sin(6 * u) + (1097 * e1 * e1 * e1 * e1 / 512) * Math.sin(8 * u)
  C = ee * Math.cos(fai) * Math.cos(fai)
  T = Math.tan(fai) * Math.tan(fai)
  NN = a / Math.sqrt(1.0 - e2 * Math.sin(fai) * Math.sin(fai))
  R = a * (1 - e2) / Math.sqrt((1 - e2 * Math.sin(fai) * Math.sin(fai)) * (1 - e2 * Math.sin(fai) * Math.sin(fai)) * (1 - e2 * Math.sin(fai) * Math.sin(fai)))
  D = yval / NN
  // 计算经度(Longitude) 纬度(Latitude)
  longitude = longitude0 + (D - (1 + 2 * T + C) * D * D * D / 6 + (5 - 2 * C + 28 * T - 3 * C * C + 8 * ee + 24 * T * T) * D * D * D * D * D / 120) / Math.cos(fai)
  latitude = fai - (NN * Math.tan(fai) / R) * (D * D / 2 - (5 + 3 * T + 10 * C - 4 * C * C - 9 * ee) * D * D * D * D / 24 + (61 + 90 * T + 298 * C + 45 * T * T - 256 * ee - 3 * C * C) * D * D * D * D * D * D / 720)
  // 转换为度
  let coord = [0.0, 0.0]
  coord[0] = longitude * 180 / Math.PI
  coord[1] = latitude * 180 / Math.PI
  console.log('转换前：' + x + ',' + y + '\t转换后：' + coord)
  return coord
}

console

这里参考了一些其他的博文：

https://blog.csdn.net/u010534192/article/details/77196064 坐标转换流程与公式 七参数 四参数
https://blog.csdn.net/m0_37970224/article/details/79677868 坐标高斯正反算