【BZOJ3997】【TJOI2015】组合数学

Description

 给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

Input

 第一行为正整数T，代表数据组数。

每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有

Output

 输出一个整数，表示至少要走多少次。

Sample Input

1
3 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0

Sample Output

10

HINT

 N<=1000,M<=1000.每个格子中财宝数不超过10^6

题解

最长反链=DAG最小路径覆盖。

最大点独立集。如果一个点在的左下方，那么花费是a[i]+a[j]；所以从右上到左下dp。

dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1],max(dp[i][j+1],dp[i-1][j]));

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1010;
int a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn]; 
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		scanf("%d",&a[i][j]);
		
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)//右上走到左下 
		for(int j=m;j>=1;j--)
		dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1]+a[i][j],max(dp[i-1][j],dp[i][j+1]));
		printf("%d",dp[n][1]);
	}

	return 0; 
}