洛谷P4011：孤岛营救

问题描述

1 年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但幸好麦克得到了迷宫的地形图。迷宫的外形是一个长方形，其南北方向被划分为 $N$ 行，东西方向被划分为 $M$ 列，于是整个迷宫被划分为 $N\times M$ 个单元。每一个单元的位置可用一个有序数对(单元的行号，单元的列号)来表示。南北或东西方向相邻的 $2$ 个单元之间可能互通，也可能有一扇锁着的门，或者是一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分成$P$ 类，打开同一类的门的钥匙相同，不同类门的钥匙不同。

大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即 $(N,M)$ 单元里，并已经昏迷。迷宫只有一个入口，在西北角。也就是说，麦克可以直接进入 $(1,1)$ 单元。另外，麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为 $1$ ，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。

试设计一个算法，帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。

思路与解法

      这题大家看到的题解中肯定有很多bfs+状压的做法，因为那样很简单，入门题目，解法不用多说，搞个三维数组存状态即可。

      但是，既然要把他归到网路流专题里面，我们就需要好好想一想。

      1.其实是一个费用流的问题，但是这个边应该怎么建呢？我们想一想，如果一个点与另一个点联通的话，那么他们肯定属于同一个bfs集里面。

      2.每当输入一个钥匙的位置与它的编号时，我们就把他放进bfs一遍，然后带着他自己所对应编号的钥匙，通过沿途的门，然后把能遍历到的点，都向他们连一条1流量费用的边（d为钥匙位置到该位置的bfs长度）。

      3.当然，其他点到四周可以去到的点都要连一条边，最后跑一遍费用流即可（但是真的只用跑一遍，因为我们只要求到汇点1流量的费用最小值）。

      4.附加点：就是说，注意边界的判定与循环队列的开放。

完了

      今天说到这里，就不放代码了，想想，很简单的。
      像我这种都蒟蒻不用看题解。。。