判断一个点是否在三角形内

本文来源于武功盖世的戴老板http://blog.csdn.net/deaidai/article/details/75845516

这个判断一个点是否在三角形内涉及到了初中高中的几何知识，由于本人数学功底不好，所以在训练时一筹莫展，赛后补题。

面积法

如果点P在三角形ABC内，那么，三角形ABC的面积可以分解为三个小三角形PAB,PBC,PAC的面积之和，如果不在三角形内则无法达成3个小三角形面积之和=大三角行的关系
求三角形面积我推荐两种方法：

• 海伦公式法求面积：S=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c)) 
  公式说明：a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。 
  如果已知的是三角形abc的坐标就要先取两点距离得边长。 
  
  • 两点之间距离公式：|AB|=sqrt((x1-x2)(x1-x2)-(y1-y2)(y1-y2))，其中A(x1,y1)，B(x2,y2).

• 几何向量积法求面积：我们知道向量积的几何意义就是求得到的平行四边形的面积，而平行四边形的一半就是三角形的面积，通过这个原理就知道求三角形面积的方法。

  • 公式S=(x2-x1)(y3-y2)-(x3-x2)(y2-y1)，其中A(x1,y1)，B(x2,y2),C(x3,y3).

  注：在求面积的过程中，要注意精度问题。 

同向法

• 通过上图，我们知道要想一个是否点在三角形内，要判断此点是否在3条边的内测，判断方法是取一个内测的点来参照，点P和C在直线AB同侧，直线P和A在直线BC同侧，直线P和B在直线AC同侧。当同时满足时，P在三角形ABC内。
• 如果判断是否在同侧呢？线性规划知识我们知道。
• 直线方程为 (y-y1)(x1-x2)-(y1-y2)(x-x1)=0 
  
  • 当 (y-y1)(x1-x2)-(y1-y2)(x-x1)>0时，
  • 当 (y-y1)(x1-x2)-(y1-y2)(x-x1)<0时，
• 通过这个我们就知道如何判断是否同侧了。

题目链接： http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2273