一道母函数的模板题 (hdu 2082)

终于算弄明白母函数是什么东西了 = = ， 呼~

 

感觉它利用了高中学的二项式定理（就是用到组合数的那个）

 

完完全全的利用啊~~！以前用二项式求出最后那超长的x的表达式( 1 + C(n,1)*x^1 + C(n,2)*x^2 +~~~~~+ C(n,n-1)*x^(n-1) + C(n,n)*x^n  )之后好歹还会给x赋个值算个答案

到母函数这连赋值都省了……x就代表一个实体，⊙﹏⊙b汗

 

它只汲取了二项式定理的精华，从每个因子中的取一个系数进行组合的思想。至于怎么实现的 ,给两个传送门  hdu 2082 母函数的应用分析       Tanky Woo  建议先看后面这个，看不懂了再看前面的,

 

 

下面给出hdu2082的AC代码

根据自己对代码的理解添加修改了部分注释

凑活着看吧 - -

~~

 

#include
using namespace std;
int main()
{
	int i,j,t,num,sum;   
	int X[27];                     //保存Xi 
	
	int c1[51],c2[51];     /*c1[51] 存储指数为1到 50 的项的系数  例如c1[5]表示  ax^5这一项的系数a*/


	cin>>t;
	while(t--)
	{
		for(i=1;i<=26;i++)
			cin>>X[i];
		memset(c1,0,sizeof(c1));
		memset(c2,0,sizeof(c2));
		for(i=1;i<=26;i++)                       //首先对第一个因子的各个系数初始化（称上面的式子中用一个括号括起来的为一个因子）
			if(X[i]!=0)                                         //Xi为0表示第i个因子为0(不存在) ;用第一个因子初始化c1 
			{
				for(num=0;num<=X[i];num++)
				{
					if(num*i>50)
						break;                                        //指数相乘如果大于50 则初始化完毕跳出
					c1[num*i]=1;                          //第一个因子里面的各个项的系数当然为1 
				}
				break;
			}
		for(i=i+1;i<=26;i++)                                  //从第二个乘数因子开始 字母开始做接下去的26-i次乘法
		{
		//每次循环模拟两个因子相乘, c1储存了前i个因子相乘得到的结果(每一项的系数) 
			
			for(j=0;j<=50;j++)                                //每一次模拟的计算范围控制在指数小于50
				if(c1[j]!=0)                              //c1[j]==0 ,说明指数为j的那一项的系数为零，即该项不存在 
					for(num=0;num<=X[i];num++)            
					{
						if(j+i*num>50) break;          //两个相乘的数的指数相加，第i个因子的第k项的指数为num*i
						c2[j+i*num]+=c1[j]*1;            /* 1.c1[i*num+j]+=c1[j] 是错误的写法 ~~ ,因为c1还有利用价值（34行的判断） 
							                     			暂时保存至c2; 
							                     			2.两项相乘 指数相加(j+i*num) ,因数相乘 c1[j]*1; 
														 */ 
					}
			
			for(j=0;j<=50;j++)                         //把两个因子相乘之后的结果当做一个因子，再重新保存至c1
			{
				c1[j]=c2[j];
				c2[j]=0;
			}
		}
		
		for(sum=0,i=1;i<=50;i++)                            //前50项之和
			sum+=c1[i];
		
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}