高斯消元模板（kuangbin大神版本）

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using namespace std;
const int MOD = 7;
const int MAXN = 50;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
//void Debug()
//{
//    int i,j;
//    for(i = 0;i < equ;i++)
//    {
//        for(j = 0;j < var+1;j++)
//        {
//            cout< abs(a[max_r][col])) max_r = i;
        }
        if(max_r!=k)
        {//与第k行交换
            for(j = k;j < var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0)
        {//说明该col列第k行一下全是0了,则处理当前行的下一列
            k--;
            continue;
        }
        for(i = k+1;i < equ;i++)
        {//枚举要删去的行
            if(a[i][col]!=0)
            {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb = LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;//异号的情况是相加
                for(j = col;j < var+1;j++)
                {
                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%MOD+MOD)%MOD;
                }
            }
        }
    }
    //Debug();
    //1.无解的情况：化简的增广阵中存在(0,0,...,a)这样的行(a!=0)
    for(i = k;i < equ;i++)
    {//对于无穷解来说,如果要判断哪些是自由变元,那么初等行变换中的交换就会影响,则要记录交换
        if(a[i][col]!=0) return -1;
    }
    //2.无穷解的情况：在var*(var+1)的增广阵中出现(0,0,...,0)这样的行,说明没有形成严格的上三角阵
    //且出现的行数即为自由变元的个数
    if(k < var)
    {
        //首先自由变元有(var-k)个,即不确定的变元至少有(var-k)个
        for(i = k-1;i>=0;i--)
        {
            //第i行一定不会是(0,0,...,0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行
            //同样,第i行一定不会是(0,0,...,a),a!=0的情况,这样的无解的
            free_x_num = 0;//用于判断该行中不确定的变元的合数,如果超过1个,则无法求解,他们仍然为不确定的变元
            for(j = 0;j < var;j++)
            {
                if(a[i][j]!=0 && free_x[j]) free_x_num++,free_index = j;
            }
            if(free_x_num > 1) continue;//无法求解出确定的变元
            //说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的
            temp = a[i][var];
            for(j = 0;j < var;j++)
            {
                if(a[i][j]!=0 && j!= free_index) temp -= a[i][j]*x[j]%MOD;
                //temp -= (temp%MOD+MOD)%MOD;
            }
            //while(temp%a[i][free_index]!=0) temp+=MOD;
            x[free_index] = (temp/a[i][free_index])%MOD;//求出该变元
            free_x[free_index] = 0;//该变元是确定的
        }
        return (var-k);//自由变元有(var-k)个
    }
    //3.唯一解的情况：在var*(var+1)的增广阵中形成严格的上三角阵
    //计算出Xn-1,Xn-2,...,X0
    for(i = var-1;i>=0;i--)
    {
        temp = a[i][var];
        for(j = i+1;j 0)
        {
            printf("Infinite solution,自由变元个数为%d\n",free_num);
            for(i = 0;i < var;i++)
            {
                if(free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n",i+1);
                else printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);
            }
        }
        else
        {
            for(i = 0;i < var;i++)
            {
                printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}