[noip2007普及组]守望者的逃离-题解

描述

恶魔猎手尤迪安野心勃勃，他背叛了暗夜精灵，率领深藏在海底的娜迦族企图叛变。守望者
在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这
个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。守望者的跑步速度为
17m/s，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m,不
过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地
休息状态时才能恢复。
现在已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离S,岛沉没的时间T。

你的任务写写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望
者在剩下的时间能走的最远距离。注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒(s)为单位，且每
次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米(m)。

格式

输入格式

在输入文件escape.in仅一行，包括空格隔开的三个非负整数M,S,T。

输出格式

在输出文件escape.out包括两行：
第1行为字符串“Yes”或“No”（区分大小写），即守望者是否能逃离荒岛。
第2行包含一个整数。第一行为“Yes”（区分大小写）时表示守望者逃离荒岛的最短时间；
第一行为“No”（区分大小写）时表示守望者能走的最远距离。

直接进入重点吧。

事实一：假设存在一个最优解（就是在一定时间内跑得最远），那么在时间轴上画出来大概像下面这个模样：

 对于1，因为我只是改变了动作的顺序而已，原来是最优解肯定魔法就够啦，所以我换一下顺序，把休息的动作全部提到最前肯定魔法也是够的；对于2，用脚趾想也知道距离肯定不会变。

这个事实说明了所有的最优解都可以用这样一个固定的模式构造出来：先跑，再停，最后的时间用来闪（当然不排除其他最优解，但我只需要一个就好了，这样能成为最优解就OK）。所以，我令f[t]表示t时间内最远能跑多远，再设t-i表示跑的时间，那么i就是停加闪的时间了。这里要来一个贪心，但超级简单。就是这样一个情形，你必须尽可能的少停，而是要多闪（因为时间之和是一定的，所以只要魔法够就要闪），这样才能跑的远，下面，我令Z（i）表示只停和闪，i时间内最远跑多远。式子在下面：

至此，整个问题就圆满解决了，这个问题关键是要弄清楚答案的结构，三段，然后就很容易想清楚后面一段的贪心算法，但是跑的时间是不能确定的，因此只能动规，在递推的时候，把t写成t+1，就得到了可以用f[t]表达的子表达式，于是化简减小复杂度，问题解决。其实完全不需要在这里放代码的，但是还是放一个可行答案供大家参考指正吧。其实我觉得程序思路最重要，如果连复杂度都一样，那还是越简单、越容易理解越好。

#include 
#include 
using namespace std;
int m,s,t;
int z[300005],f[300005];
void getz() {
    for (int i=1;i<=t;i++) {
        if (m>=10) {
            z[i]=z[i-1]+60;
            m-=10;
        }
        else {
            z[i]=z[i-1];
            m+=4;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d%d",&m,&s,&t);
    getz();
    for (int i=1;i<=t;i++) {
        f[i]=max(f[i-1]+17,z[i]);
        if (f[i]>=s) {
            printf("Yes\n%d",i);
            return 0;
        }
    }
    printf("No\n%d",f[t]);
    return 0;
}