POJ-1390-Blocks （复杂区间DP）

$ POJ~1390~~Blocks: $ （很难想的区间DP）

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$ solution: $

很好的一道题目。看起来似乎很简单，当时一直认为可以用二维区间DP来完成，转移 $ n^3 $ 。 后来发现如果用二维表示当前状态，转移可以说无路可走。因为可能存在原本不相邻的多个区间最后是一起消除的。所以我们需要保留下来某一段重复的区间做为我们的一个新的维度。

或者说，（存在原本不相邻的多个区间最后是一起消除的）这个过程也是可以从后向前消除，只是保留最后的一段相同区间，先消掉它前面的区间，比如12131这个数列，我们可以先将3消掉，使两个1到一块来：1211，然后再消掉2，使剩下的一个1也合拢来:111。于是我们考虑在原有维度上加一维，它保留最后一段区间的信息，但是我们就需要同时记录颜色和长度，这不是一个维度能干的事，所以我们换一种方式：

注：出于贪心，也为了方便做题，我们先将数列里连续相同的一段合并，用 $ b[i] $ 表示其长度

设 $ f[i][j][k] $ 表示区间 $ [i,j] $ 并且后面有连续k个格子的颜色和 $ j $ 号格子相同。这时，转移就会相对容易些：

1. 将后面的连续k个格子的颜色和 $ j $ 号格子合并： $ f[i][j][k]=f[i][j-1][0]+(b[j]+k)^2 $
2. 枚举 $ [i,j) $ 内的一个格子 $ x $ ，这个格子需与 $ j $ 号格子颜色一致，然后消掉这个格子与 $ j $ 号格子之间的格子： $ f[i][j][k]=f[i][x][b[j]+k+1]+f[x+1][j-1][0] $

然后我们发现这个题目转移只涉及了 $ f $ 数组，所以我们可以用记忆化搜索（递归）处理。

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$ code: $

#include
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