2017-2018-1 20179226 《深入理解计算机系统》第2周学习总结

教材学习知识点总结

本章研究三种重要数字表示。无符号基于二进制，表示大于或等于零的数字。补码表示有符号整数(可正可负)最常见的方式。浮点数表示实数的科学记数法的以2为基数的版本。

2.1 信息存储

1.大多数计算机使用8位的块，或者字节。作为最小的可寻址的内存单位，而不是访问内存中单独的位。
2.内存的每个字节都由一个唯一的数字来标识，称为虚拟内存的地址，所有可能地址的合集称为虚拟地址空间。
3.进制间转换
1)十六进制转换为二进制：通过展开每个十六进制数字，将它转换为二进制格式。
2)二进制转换为十六进制：首先把它分为每4位一组转换为十六进制，如果位总数不是4的倍数，最左边的一组可以少于4位，前面用0补足。
3)十进制转换为十六进制：辗转相除法取余数并倒排。
4)十六进制转换为十进制：用相应的16的幂乘以每个十六进制数字，如：0x7AF，相应十进制为716^2+1016+15=1967。
4.地址表达式&x的值为0x100，那么x的4个字节将被存储在内存的0x100、0x101、0x102、0x103位置。
5.小端法：最低有效字节在最前面的方式。大端法：最高有效字节在最前面的方式。大多Intel兼容机都只是小端模式。
6.字节顺序成为问题1)在不同类型机器间通过网络传送二进制数据时。2)阅读表示整数数据的字节序列时。3)编写规避正常的类型系统的程序时。
7.布尔代数：
1)~对应NOT，1→0，0→1
2)&对应AND，只有当p=q=1时，才为1
3)|对应OR，只有当p=q=0时，才为0
4)^对应异或，只有当p=0，q=1或p=1，q=0时，才为1
8.逻辑运算符||、&&、!分别对应OR、AND、NOT运算。逻辑运算认为所有非零的参数都为TRUE，而参数0表示FALSE。
9.移位运算有三种：左移、逻辑右移、算术右移。例：x:[10010101]，x<<4:[01010000]，x>>4(逻辑):[00001001]，x>>4(算术):[11111001]

2.2 整数表示

1.有符号型中负数的范围比正数的范围大1。
2.编码
1)无符号数编码:B2U4([1011])=18+04+12+11=11
2)补码编码:B2T4([1011])=-18+04+12+11=-5
3)补码转换为无符号数公式:T2Uw(x)=x+2^w，x<0；T2Uw(x)=x，x>=0。例如：T2U16(-12345)=-12345+2^16=53191
4)无符号数转换为补码公式:U2Tw(u)=u，u<=TMaxw；u-2^w，u>TMaxw，其中TMaxw=2^(w-1)-1。例如：U2T16(53191)=53191-2^16=-12345
5)无符号数的零扩展：开头添加0。例如：[1011]=[01011]
6)补码数的符号扩展：添加最高有效为的值。例如：[1011]=[11011]
7)截断无符号数：x'=x mod2^k，例如：[1011]=[011]
8)截断补码数值：x'=U2Tk(x mod2^k)

2.3 整数运算

1.无符号数
1)无符号数加法。2)检测无符号数加法中的溢出。3)无符号数求反。4)无符号数乘法。
2.补码
1)补码加法。2)检测补码加法中的溢出。3)补码的非。4)补码乘法。

2.4 浮点数

1.二进制小数：例如二进制数101.11表示数字14+02+11+10.5+10.25=5.75
2.IEEE浮点标准用V=(-1)^sM*2^E，其中符号s决定这数是负(s=1)还是正(s=0)，尾数M是一个二进制小数，阶码E的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂。
3.偶数舍入：对于两个可能结果中间数值的舍入效果，将数字向上或者向下舍入，使得结果的最低有效数字是偶数。例如：1.5美元和2.5美元都舍入成为2美元。
4.当参数中有一个是特殊值(如-0、-∞或NaN)时，IEEE标准定义1/-0将产生-∞，定义1/+0产生+∞。
5.浮点加法满足了单调性属性：如果a>=b，那么除了NaN,都有x+a>=x+b。6

教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：在除以2的幂的补码除法，向上舍入中，总要添加一个偏量，是为什么？添加的偏量是多少？
• 问题1解决方案：
  对于一个无符号数还有一个有符号数的非负数来说的话，除以2的k次幂和把被除数右移k位的结果是一样的，但是对于有符号数的负数来说，就会有一些差错。当被除数是负数的时候，要给他加上2^k - 1这个偏移量，才能够得到正确的结果。所以在计算机内如果除数是2的幂次的时候，是会用向下面的这个表达式的形式去计算除法的：(x < 0 ? x + 2^k -1：x) >> k
• 问题2：NaN是什么意思？
• 问题2解决方案：NaN，是Not a Number的缩写，在IEEE浮点数算术标准（IEEE 754）中定义，表示一些特殊数值（无穷与非数值（NaN））