离散数学-集合：2、集合的基本运算

集合的基本运算

集合只有简单的三个基本运算：并集、交集和补集

1、并集

• 对于两个集合的并集为取两集合中的所有元素，取并集操作符为∪。注意对于集合中一个出现多次的元素被视为一个元素 。
• 定义：A∪B={x|x∈A∨x∈B}     ∨:代表或者

• 例如：

   A = {1,2,3}，B = {2,4} 那么 A∪B={1,2,3,4}  
  

2、交集

• 对于两个集合的交集为取两个集合中都有的公共部分，取交集的操作为∩。
• 定义： A∩B={x|x∈A∧x∈B}     ∧代表并且

• 例如：

  A={1,2,3},B={2,3,4} 那么 A∩B={2,3}
  

3、补集

• 两集合A，B，那么B对A的相对补集为取属于A但不属于B的元素，记为A-B（即将A中B含有的元素去掉）
• 定义：A-B={x|x∈A∧x∉B}

• 例如：

  A={1,2,3},B={2} 那么 A-B={1,3}

• 如果B∈A，那么对A-B我们又称为绝对补集，记为~B=A-B。

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由上面三个基本运算又有下面三个运算

1、对称差集：

• 两个集合的对称差集为去除两集合中都含有的元素然后去并集，操作符为⊕
• 定义：A⊕B=(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)

• 例如：

  A={1,2,3}，B={2,3,4} 那么A⊕B={1,4}

2、广义并

• 广义并为对一个集合的所有元素取并集，操作符为∪A（A为一个集合）
• 定义：有集合A={a1,a2,a3...an},那么A的广义并∪A=a1∪a2∪a3...∪an

• 例如：

  A={a,b,{c,d}} 那么∪A=a∪b∪{c,d}

• 对于∪∅=∅

3、广义交

• 广义交为对一个集合的所有元素取交集，操作符为∩A（A为一个集合）
• 定义：A={a1,a2,a3...an}，有A的广义并∩A=a1∩a2∩a3...∩an

• 例如：

  A={a,b,{c,d}} 那么∩A=a∩b∩{c,d}

• 对于∩∅没有意义，毕竟对空集取交集并没有意义