（**动态规划，递增子序列）合唱队

题目描述：

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形
说明：
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。 
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，   则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1Ti+1>......>TK。 

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。 

输入描述：

整数N

输出描述：

最少需要几位同学出列

思路：

首先计算每个数在最大递增子串中的位置
186  186  150  200  160  130  197  200   quene
1      1      1      2       2      1      3     4       递增计数


然后计算反向后每个数在最大递增子串中的位置
200  197  130  160  200  150  186  186   反向quene
1      1      1       2     3      2      3       3      递减计数


然后将每个数的递增计数和递减计数相加
186  186  150  200  160  130  197  200   quene
1      1      1      2       2     1      3      4       递增计数
3      3      2      3       2     1      1      1       递减计数
4      4      3      5       4     2      4      5       每个数在所在队列的人数+1

总人数 - 该数所在队列人数 = 需要出队的人数

import java.util.Scanner;

public class Main
{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext())
        {
            int n = scanner.nextInt();
            int[] heights = new int[n];
            int[] inc = new int[n];
            int[] dec = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++)
                heights[i] = scanner.nextInt();

            inc[0] = 1;
            for (int i = 1; i < n; i++)
            {
                inc[i] = 1;
                for (int j = 0; j < i; j++)
                {
                    if (heights[j] < heights[i] && inc[j] + 1 > inc[i])
                        inc[i] = inc[j] + 1;
                }
            }

            dec[n - 1] = 1;
            for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
            {
                dec[i] = 1;
                for (int j = n - 1; j > i; j--)
                {
                    if (heights[j] < heights[i] && dec[j] + 1 > dec[i])
                        dec[i] = dec[j] + 1;
                }
            }

            int temp = inc[0] + inc[0];
            for (int i = 1; i < n; i++)
                if (inc[i] + dec[i] > temp)
                    temp = inc[i] + dec[i];
            System.out.println(n - temp + 1);

        }
    }
}