HDU 1430 魔板 康托展开或字典树 + BFS

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1430

题意：

Problem Description
在魔方风靡全球之后不久，Rubik先生发明了它的简化版——魔板。魔板由8个同样大小的方块组成，每个方块颜色均不相同，可用数字1-8分别表示。任一时刻魔板的状态可用方块的颜色序列表示：从魔板的左上角开始，按顺时针方向依次写下各方块的颜色代号，所得到的数字序列即可表示此时魔板的状态。例如，序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示魔板状态为：

1 2 3 4
8 7 6 5

对于魔板，可施加三种不同的操作，具体操作方法如下：

A: 上下两行互换,如上图可变换为状态87654321
B: 每行同时循环右移一格,如上图可变换为41236785
C: 中间4个方块顺时针旋转一格,如上图可变换为17245368

给你魔板的初始状态与目标状态，请给出由初态到目态变换数最少的变换步骤，若有多种变换方案则取字典序最小的那种。

Input
每组测试数据包括两行，分别代表魔板的初态与目态。

Output
对每组测试数据输出满足题意的变换步骤。

Sample Input
12345678
17245368
12345678
82754631

Sample Output
C
AC

思路：

显然一个8位数是太大的，所以首先要把每一个状态映射到起来，所有的状态数就是8的阶乘，这一步可以用康托展开或者字典树，然后就是bfs去搜结果，然后反向寻找路径，你会发现如果直接按题目给的起点和终点，每次都耿直的去搜，会TLE的，可以发现状态是相对的，把题目中给的起点变换为”12345678”这个状态，再把终点进行相应的变换，这样的话，只需要以”12345678”为起点bfs一次即可。这里只贴康托展开的版本，毕竟做这题是用来练习康托展开的。。。

#include 
using namespace std;

const int N = 50000 + 10;
bool vis[N];
char ans[N], prea[N], Ans[N];
int fact[11], pre[N], dis[N];

struct node
{
    char s[10];
    int val;
}p, pt;
void fact_table()
{
    fact[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 10; i++) fact[i] = fact[i-1] * i;
}
int cantor_expansion(char *s)
{
    int ans = 0;
    int len = strlen(s);
    for(int i = 0; s[i]; i++)
    {
        int rnk = 0;
        for(int j = i+1; s[j]; j++)
            if(s[i] > s[j]) rnk++;
        ans += rnk * fact[len-i-1];
    }
    return ans;
}
void bfs(char *s1)
{
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(pre, -1, sizeof pre);
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    queue que;
    int val = cantor_expansion(s1);
    for(int i = 0; i < 10; i++) p.s[i] = s1[i];
    p.val = val;
    dis[p.val] = 0;
    que.push(p);
    while(! que.empty())
    {
        p = que.front(); que.pop();
        //A操作
        memcpy(pt.s, p.s, sizeof p.s);
        reverse(pt.s, pt.s + 8);
        int val = cantor_expansion(pt.s);
        pt.val = val;
        if(dis[val] > dis[p.val] + 1)
        {
            dis[val] = dis[p.val] + 1;
            que.push(pt), pre[val] = p.val, prea[val] = 'A';
        }
        //B操作
        memcpy(pt.s, p.s, sizeof p.s);
        char tm = pt.s[3];
        for(int i = 2; i >= 0; i--) pt.s[i+1] = pt.s[i];
        pt.s[0] = tm;
        tm = pt.s[4];
        for(int i = 5; i < 8; i++) pt.s[i-1] = pt.s[i];
        pt.s[7] = tm;
        val = cantor_expansion(pt.s);
        pt.val = val;
        if(dis[val] > dis[p.val] + 1)
        {
            dis[val] = dis[p.val] + 1;
            que.push(pt), pre[val] = p.val, prea[val] = 'B';
        }
        //C操作
        memcpy(pt.s, p.s, sizeof p.s);
        tm = pt.s[1];
        pt.s[1] = pt.s[6], pt.s[6] = pt.s[5], pt.s[5] = pt.s[2], pt.s[2] = tm;
        val = cantor_expansion(pt.s);
        pt.val = val;
        if(dis[val] > dis[p.val] + 1)
        {
            dis[val] = dis[p.val] + 1;
            que.push(pt), pre[val] = p.val, prea[val] = 'C';
        }
    }
}
int main()
{
    fact_table();
    char s1[10], s2[10];
    for(int i = 0; i < 8; i++) s1[i] = i+1 + '0';
    s1[8] = '\0';
    bfs(s1);
    int pos[10];
    while(~ scanf("%s%s", s1, s2))
    {
        int k = 0;
        for(int i = 0; i < 8; i++) pos[s1[i]-'0'] = i+1 + '0';
        for(int i = 0; i < 8; i++) s2[i] = pos[s2[i]-'0'];//把终点进行相应变换
        int t = cantor_expansion(s2);
        while(t != 0) Ans[k++] = prea[t], t = pre[t];
        Ans[k] = '\0';
        reverse(Ans, Ans + k);
        printf("%s\n", Ans);
    }
    return 0;
}