51nod 1092 回文字符串 LCS 或 区间dp

题目：

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1092

题意：

回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。
例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只需要添加2个字符，是所有方案中添加字符数量最少的。

Input
输入一个字符串Str，Str的长度 <= 1000。

Output
输出最少添加多少个字符可以使之变为回文字串。

Input示例
abbc
Output示例
2

思路：

有两种思路：转化为 LCS 和区间 dp 。对于第一种思路，可以认为在构造回文串过程中，尽可能让字符先内部匹配对称，剩余的就需要添加字符了。于是倒置原字符串，求倒置字符串与原字符串的 LCS 长度，就是可以内部匹配的个数，再拿字符串长度减去 LCS 长度，得到的就是额外添加的字符了

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[N][N];
int lcs(char *str1, char *str2, int len1, int len2)
{
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    for(int i = 1; i <= len1; i++)
        for(int j = 1; j <= len2; j++)
            if(str1[i] == str2[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
    return dp[len1][len2];
}
int main()
{
    char str1[N], str2[N];
    scanf("%s", str1 + 1);
    int len = strlen(str1 + 1);
    memcpy(str2, str1, sizeof str1);
    reverse(str2 + 1, str2 + 1 + len);
    int ans = lcs(str1, str2, len, len);
    printf("%d\n", len - ans);
    return 0;
}

对于区间 dp 的思路，定义 dp[i][j] 为把从j位置开始长度为i的字符串变为回文串所需要添加的最小字符个数，对于当前字符串，首尾字符相同，有 dp[i][j]=dp[i−2][j+1] ，否则有 dp[i][j]=min(dp[i−1][j+1],dp[i−1][j])+1 。

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[N][N];

int main()
{
    char str[N];
    scanf("%s", str + 1);
    int len = strlen(str + 1);
    memset(dp, 0, sizeof dp);

    for(int i = 2; i <= len; i++)
        for(int j = 1; j <= len-i+1; j++)
            if(str[j] == str[j+i-1]) dp[i][j] = dp[i-2][j+1];
            else dp[i][j] = min(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j]) + 1;
    printf("%d\n", dp[len][1]);
    return 0;
}